Mohr-cirkel Rekenmachine – Spanningsanalyse
Bereken hoofdspanningen en maximale schuifspanning met behulp van de Mohr-cirkel
Hoe te Gebruiken
- Voer de normaalspanning in X-richting in (σx)
- Voer de normaalspanning in Y-richting in (σy)
- Voer de schuifspanning in (τxy)
- Selecteer de spanningsunit
- Klik op berekenen om hoofdspanningen en maximale schuifspanning te zien
Wat is de Mohr-cirkel?
De Mohr-cirkel is een grafische weergave van de transformatievergelijkingen voor vlakke spanning. Het is een krachtig hulpmiddel dat wordt gebruikt om hoofdspanningen, maximale schuifspanning en de oriëntatie van hoofdvlakken te bepalen.
Ontwikkeld door de Duitse civiel ingenieur Christian Otto Mohr in de 19e eeuw, vereenvoudigt de Mohr-cirkel complexe spannings transformatieberekeningen en biedt visuele inzichten in spannings toestanden.
Hoe de Mohr-cirkel Werkt
De Mohr-cirkel vertegenwoordigt spannings toestanden in een coördinatensysteem waarbij:
- De horizontale as de normaalspanning (σ) vertegenwoordigt
- De verticale as de schuifspanning (τ) vertegenwoordigt
- Het middelpunt van de cirkel bij de gemiddelde normaalspanning ligt
- De straal gelijk is aan de maximale schuifspanning
Hoofdspanningen treden op op de punten waar de cirkel de horizontale as snijdt, wat vlakken met nul schuifspanning vertegenwoordigt.
Berekenings
De rekenmachine gebruikt de volgende formules:
- Gemiddelde normaalspanning: σ_avg = (σx + σy) / 2
- Cirkelstraal: R = √[((σx - σy) / 2)² + τxy²]
- Hoofdspanning 1: σ₁ = σ_avg + R
- Hoofdspanning 2: σ₂ = σ_avg - R
- Maximale schuifspanning: τ_max = R
- Hoofdhoek: θ = (1/2) × arctan(2τxy / (σx - σy))
Toepassingen
Mohr-cirkel analyse is essentieel in:
- Bouwkunde en gebouwontwerp
- Werktuigbouwkunde en machineontwerp
- Lucht- en ruimtevaarttechniek
- Materiaalkunde en falingsanalyse
- Geotechnische engineering
- Civiele techniek infrastructuur
Veelgestelde vragen
- Wat zijn hoofdspanningen?
- Hoofdspanningen zijn de maximale en minimale normaalspanningen die optreden op vlakken waar de schuifspanning nul is. Dit zijn de belangrijkste spanningswaarden voor het bepalen van materiaal falen.
- Wat is het verschil tussen normaalspanning en schuifspanning?
- Normaalspanning werkt loodrecht op een vlak, terwijl schuifspanning parallel aan het vlak werkt. Normaalspanning veroorzaakt rek of compressie, terwijl schuifspanning glijvervorming veroorzaakt.
- Waarom is de Mohr-cirkel nuttig?
- De Mohr-cirkel biedt een visuele en computationele methode om hoofdspanningen, maximale schuifspanning en spanningsoriëntaties te bepalen zonder complexe matrixberekeningen. Het is vooral nuttig voor het begrijpen van spannings transformaties.
- Welke eenheden moet ik gebruiken voor spanning?
- Veelvoorkomende spannings eenheden zijn Pascal (Pa), kilopascal (kPa), megapascal (MPa), pond per vierkante inch (psi) en kilopond per vierkante inch (ksi). Gebruik consistente eenheden door uw hele berekening.