Calculadora de Coeficiente de Determinación
Calcula R² para medir el ajuste del modelo de regresión y la varianza explicada
Cómo Usar
- Ingresa tus valores X (variable independiente) separados por espacios, comas o punto y coma
- Ingresa tus valores Y (variable dependiente) separados por espacios, comas o punto y coma
- Asegúrate de que los valores X y Y tengan el mismo número de puntos de datos
- Haz clic en calcular para ver el valor R² e interpretación
- Revisa el coeficiente de correlación y la evaluación del ajuste del modelo
¿Qué es R² (Coeficiente de Determinación)?
El coeficiente de determinación, denotado como R², es una medida estadística que representa la proporción de varianza en la variable dependiente que puede ser predicha desde la(s) variable(s) independiente(s). Varía de 0 a 1, donde 1 indica predicción perfecta y 0 indica ningún valor predictivo.
R² se usa comúnmente en análisis de regresión para evaluar qué tan bien se ajusta un modelo a los datos observados. Un valor R² más alto indica que una mayor proporción de la varianza en la variable dependiente es explicada por la(s) variable(s) independiente(s).
Interpretando los Valores R²
- 0.90 - 1.00: Ajuste excelente - El modelo explica la mayor parte de la varianza
- 0.70 - 0.89: Buen ajuste - El modelo explica una gran porción de la varianza
- 0.50 - 0.69: Ajuste moderado - El modelo explica aproximadamente la mitad de la varianza
- 0.30 - 0.49: Ajuste débil - El modelo explica varianza limitada
- 0.00 - 0.29: Ajuste muy débil - El modelo tiene poco poder explicativo
Nota que la interpretación de R² depende del contexto y campo de estudio. En algunos campos como ciencias sociales, valores R² más bajos son comunes y aún se consideran significativos.
R² vs. Coeficiente de Correlación
Aunque tanto R² como el coeficiente de correlación (r) miden la fuerza de las relaciones, tienen diferencias clave:
- El coeficiente de correlación (r) varía de -1 a +1, indicando dirección y fuerza
- R² varía de 0 a 1, representando la proporción de varianza explicada
- R² siempre es no negativo, mientras que la correlación puede ser positiva o negativa
- R² = r² para regresión lineal simple (una variable independiente)
Limitaciones de R²
R² tiene varias limitaciones a considerar:
- Agregar más variables siempre aumenta R², incluso si no son significativas
- R² no indica si los coeficientes de regresión están sesgados
- R² alto no prueba causalidad entre variables
- R² no indica si las variables independientes son las correctas
- Relaciones no lineales pueden tener R² bajo a pesar de asociaciones fuertes
R² Ajustado
R² ajustado es una versión modificada que considera el número de predictores en el modelo. Penaliza la adición de variables innecesarias y puede disminuir cuando los predictores no mejoran el ajuste del modelo.
Para modelos de regresión múltiple, R² ajustado a menudo se prefiere sobre R² regular ya que proporciona una evaluación más precisa del ajuste del modelo al comparar modelos con diferentes números de predictores.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué significa un R² de 0.75?
- Un R² de 0.75 significa que el 75% de la varianza en la variable dependiente puede ser explicada por la(s) variable(s) independiente(s) en tu modelo. Generalmente se considera un buen ajuste, indicando que el modelo explica una gran porción de la variabilidad en los datos.
- ¿Puede R² ser negativo?
- En regresión lineal simple, R² no puede ser negativo. Sin embargo, en algunos casos de regresión múltiple o al usar ciertos métodos de estimación, R² puede ser negativo, indicando que el modelo se ajusta peor que una línea horizontal (la media de la variable dependiente).
- ¿Cuál es la diferencia entre R² y R² ajustado?
- R² ajustado considera el número de predictores en el modelo y penaliza la adición de variables innecesarias. Mientras que R² siempre aumenta (o permanece igual) cuando agregas predictores, R² ajustado puede disminuir si los nuevos predictores no mejoran el modelo suficientemente.
- ¿Cuántos puntos de datos necesito para R²?
- Técnicamente, necesitas al menos 2 puntos de datos para calcular R², pero para resultados significativos, deberías tener muchos más. El número mínimo depende de tu campo y la complejidad de tu modelo, pero generalmente se recomiendan 10-20+ observaciones por predictor.
- ¿Un R² más alto es siempre mejor?
- No necesariamente. Aunque un R² más alto indica más varianza explicada, deberías considerar el contexto, campo de estudio, y si el modelo está sobreajustado. A veces un modelo más simple con R² ligeramente más bajo es más útil y generalizable que un modelo complejo con R² más alto.