Calculadora de Entropía de Shannon – Entropía de Información
Calcula la entropía de información e incertidumbre en distribuciones de probabilidad
Cómo Usar
- Ingresa valores de probabilidad para cada evento (deben sumar 1)
- Agrega o elimina campos de probabilidad según sea necesario
- Haz clic en calcular para obtener la entropía de Shannon
- Visualiza la entropía, entropía máxima y entropía normalizada
¿Qué es la Entropía de Shannon?
La Entropía de Shannon, introducida por Claude Shannon en 1948, es una medida del contenido promedio de información o incertidumbre en una distribución de probabilidad. Cuantifica cuánta información se necesita, en promedio, para describir el resultado de una variable aleatoria.
La fórmula para la Entropía de Shannon es H(X) = -Σ(p(x) × log₂(p(x))), donde p(x) es la probabilidad del evento x. La entropía se mide en bits cuando se usa logaritmo base 2.
Interpretación de Valores de Entropía
La Entropía de Shannon varía de 0 a log₂(n), donde n es el número de eventos posibles:
- Entropía mínima (0 bits): Ocurre cuando un evento tiene probabilidad 1 y todos los demás tienen probabilidad 0 - certeza completa, sin incertidumbre
- Entropía máxima (log₂(n) bits): Ocurre cuando todos los eventos son igualmente probables - máxima incertidumbre y aleatoriedad
- Valores intermedios: Indican incertidumbre parcial en la distribución
La entropía normalizada divide la entropía por la entropía máxima para dar un valor entre 0 y 1, facilitando la comparación de distribuciones con diferentes números de eventos.
Aplicaciones de la Entropía de Shannon
- Teoría de la Información: Medir contenido de información en transmisión de datos
- Compresión de Datos: Determinar algoritmos óptimos de compresión
- Aprendizaje Automático: Selección de características y construcción de árboles de decisión
- Criptografía: Evaluar aleatoriedad y seguridad del cifrado
- Biología: Analizar diversidad genética y secuencias de proteínas
- Economía: Medir diversidad de mercado y riesgo de cartera
- Procesamiento de Lenguaje Natural: Analizar patrones del lenguaje y predictibilidad
Ejemplos de Entropía de Shannon
Considera estos ejemplos de distribuciones de probabilidad:
| Distribución | Probabilidades | Entropía | Interpretación |
|---|---|---|---|
| Lanzamiento de moneda | [0.5, 0.5] | 1 bit | Entropía máxima para 2 eventos |
| Moneda sesgada | [0.9, 0.1] | 0.47 bits | Entropía más baja - más predecible |
| Dado justo | [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6] | 2.58 bits | Entropía máxima para 6 eventos |
| Resultado cierto | [1.0, 0.0] | 0 bits | Entropía mínima - sin incertidumbre |
Preguntas frecuentes
- ¿Qué mide la Entropía de Shannon?
- La Entropía de Shannon mide el contenido promedio de información o incertidumbre en una distribución de probabilidad. Una entropía mayor indica más incertidumbre y aleatoriedad, mientras que una entropía menor indica más predictibilidad y orden.
- ¿Por qué se mide en bits?
- Cuando se usa logaritmo base 2 (log₂), la entropía se mide en bits porque representa el número promedio de preguntas binarias (sí/no) necesarias para determinar el resultado. Usar logaritmo natural (ln) da entropía en nats.
- ¿Qué es la entropía máxima?
- La entropía máxima ocurre cuando todos los eventos son igualmente probables. Para n eventos, la entropía máxima es log₂(n) bits. Esto representa la máxima incertidumbre donde ningún resultado puede predecirse mejor que cualquier otro.
- ¿Cómo se usa la Entropía de Shannon en aprendizaje automático?
- En aprendizaje automático, la Entropía de Shannon se usa para selección de características, medir ganancia de información en árboles de decisión y evaluar incertidumbre del modelo. Ayuda a identificar qué características proporcionan más información para tareas de clasificación.
- ¿Puede la entropía ser negativa?
- No, la Entropía de Shannon siempre es no negativa. El valor mínimo es 0 (certeza completa), y aumenta con la incertidumbre. El máximo depende del número de eventos posibles.