Calculateur du Cercle de Mohr – Analyse des Contraintes
Calculez les contraintes principales et la contrainte de cisaillement maximale en utilisant le cercle de Mohr
Comment Utiliser
- Entrez la contrainte normale en direction X (σx)
- Entrez la contrainte normale en direction Y (σy)
- Entrez la contrainte de cisaillement (τxy)
- Sélectionnez l'unité de contrainte
- Cliquez sur calculer pour voir les contraintes principales et la contrainte de cisaillement maximale
Qu'est-ce que le Cercle de Mohr ?
Le cercle de Mohr est une représentation graphique des équations de transformation pour la contrainte plane. C'est un outil puissant utilisé pour déterminer les contraintes principales, la contrainte de cisaillement maximale et l'orientation des plans principaux.
Développé par l'ingénieur civil allemand Christian Otto Mohr au XIXe siècle, le cercle de Mohr simplifie les calculs complexes de transformation des contraintes et fournit une vision visuelle des états de contrainte.
Comment Fonctionne le Cercle de Mohr
Le cercle de Mohr représente les états de contrainte dans un système de coordonnées où :
- L'axe horizontal représente la contrainte normale (σ)
- L'axe vertical représente la contrainte de cisaillement (τ)
- Le centre du cercle est à la contrainte normale moyenne
- Le rayon est égal à la contrainte de cisaillement maximale
Les contraintes principales se produisent aux points où le cercle intersecte l'axe horizontal, représentant des plans avec une contrainte de cisaillement nulle.
Calculs
Le calculateur utilise les formules suivantes :
- Contrainte normale moyenne : σ_avg = (σx + σy) / 2
- Rayon du cercle : R = √[((σx - σy) / 2)² + τxy²]
- Contrainte principale 1 : σ₁ = σ_avg + R
- Contrainte principale 2 : σ₂ = σ_avg - R
- Contrainte de cisaillement maximale : τ_max = R
- Angle principal : θ = (1/2) × arctan(2τxy / (σx - σy))
Applications
L'analyse du cercle de Mohr est essentielle dans :
- Génie structural et conception de bâtiments
- Génie mécanique et conception de machines
- Génie aérospatial
- Science des matériaux et analyse des défaillances
- Génie géotechnique
- Infrastructure de génie civil
Questions fréquentes
- Qu'est-ce que les contraintes principales ?
- Les contraintes principales sont les contraintes normales maximales et minimales qui se produisent sur des plans où la contrainte de cisaillement est nulle. Ce sont les valeurs de contrainte les plus importantes pour déterminer la défaillance du matériau.
- Quelle est la différence entre la contrainte normale et la contrainte de cisaillement ?
- La contrainte normale agit perpendiculairement à un plan, tandis que la contrainte de cisaillement agit parallèlement au plan. La contrainte normale provoque un étirement ou une compression, tandis que la contrainte de cisaillement provoque une déformation par glissement.
- Pourquoi le cercle de Mohr est-il utile ?
- Le cercle de Mohr fournit une méthode visuelle et computationnelle pour déterminer les contraintes principales, la contrainte de cisaillement maximale et les orientations de contrainte sans calculs matriciels complexes. Il est particulièrement utile pour comprendre les transformations de contrainte.
- Quelles unités dois-je utiliser pour la contrainte ?
- Les unités communes de contrainte incluent les Pascals (Pa), kilopascals (kPa), mégapascals (MPa), livres par pouce carré (psi) et kilolivres par pouce carré (ksi). Utilisez des unités cohérentes dans tout votre calcul.