Calcolatore del Cerchio di Mohr – Analisi delle Sollecitazioni
Calcola le sollecitazioni principali e la sollecitazione di taglio massima utilizzando il cerchio di Mohr
Come Usare
- Inserisci la sollecitazione normale in direzione X (σx)
- Inserisci la sollecitazione normale in direzione Y (σy)
- Inserisci la sollecitazione di taglio (τxy)
- Seleziona l'unità di sollecitazione
- Clicca su calcola per vedere le sollecitazioni principali e la sollecitazione di taglio massima
Cos'è il Cerchio di Mohr?
Il cerchio di Mohr è una rappresentazione grafica delle equazioni di trasformazione per la sollecitazione piana. È uno strumento potente utilizzato per determinare le sollecitazioni principali, la sollecitazione di taglio massima e l'orientamento dei piani principali.
Sviluppato dall'ingegnere civile tedesco Christian Otto Mohr nel XIX secolo, il cerchio di Mohr semplifica i calcoli complessi di trasformazione delle sollecitazioni e fornisce una visione visiva degli stati di sollecitazione.
Come Funziona il Cerchio di Mohr
Il cerchio di Mohr rappresenta stati di sollecitazione in un sistema di coordinate dove:
- L'asse orizzontale rappresenta la sollecitazione normale (σ)
- L'asse verticale rappresenta la sollecitazione di taglio (τ)
- Il centro del cerchio è alla sollecitazione normale media
- Il raggio è uguale alla sollecitazione di taglio massima
Le sollecitazioni principali si verificano nei punti in cui il cerchio interseca l'asse orizzontale, rappresentando piani con sollecitazione di taglio zero.
Calcoli
Il calcolatore utilizza le seguenti formule:
- Sollecitazione normale media: σ_avg = (σx + σy) / 2
- Raggio del cerchio: R = √[((σx - σy) / 2)² + τxy²]
- Sollecitazione principale 1: σ₁ = σ_avg + R
- Sollecitazione principale 2: σ₂ = σ_avg - R
- Sollecitazione di taglio massima: τ_max = R
- Angolo principale: θ = (1/2) × arctan(2τxy / (σx - σy))
Applicazioni
L'analisi del cerchio di Mohr è essenziale in:
- Ingegneria strutturale e progettazione di edifici
- Ingegneria meccanica e progettazione di macchine
- Ingegneria aerospaziale
- Scienza dei materiali e analisi dei guasti
- Ingegneria geotecnica
- Infrastruttura di ingegneria civile
Domande frequenti
- Cosa sono le sollecitazioni principali?
- Le sollecitazioni principali sono le sollecitazioni normali massime e minime che si verificano su piani dove la sollecitazione di taglio è zero. Questi sono i valori di sollecitazione più importanti per determinare il cedimento del materiale.
- Qual è la differenza tra sollecitazione normale e sollecitazione di taglio?
- La sollecitazione normale agisce perpendicolarmente a un piano, mentre la sollecitazione di taglio agisce parallelamente al piano. La sollecitazione normale provoca allungamento o compressione, mentre la sollecitazione di taglio provoca deformazione per scorrimento.
- Perché il cerchio di Mohr è utile?
- Il cerchio di Mohr fornisce un metodo visivo e computazionale per determinare le sollecitazioni principali, la sollecitazione di taglio massima e gli orientamenti delle sollecitazioni senza calcoli matriciali complessi. È particolarmente utile per comprendere le trasformazioni delle sollecitazioni.
- Quali unità devo usare per la sollecitazione?
- Le unità comuni di sollecitazione includono Pascal (Pa), kilopascal (kPa), megapascal (MPa), libbre per pollice quadrato (psi) e kilolibbre per pollice quadrato (ksi). Usa unità coerenti in tutto il tuo calcolo.