Calcolatore Coefficiente di Determinazione
Calcola R² per misurare l'adattamento del modello di regressione e la varianza spiegata
Come Usare
- Inserisci i tuoi valori X (variabile indipendente) separati da spazi, virgole o punto e virgola
- Inserisci i tuoi valori Y (variabile dipendente) separati da spazi, virgole o punto e virgola
- Assicurati che i valori X e Y abbiano lo stesso numero di punti dati
- Clicca su calcola per vedere il valore R² e l'interpretazione
- Rivedi il coefficiente di correlazione e la valutazione dell'adattamento del modello
Cos'è R² (Coefficiente di Determinazione)?
Il coefficiente di determinazione, indicato come R², è una misura statistica che rappresenta la proporzione di varianza nella variabile dipendente che può essere predetta dalla/e variabile/i indipendente/i. Varia da 0 a 1, dove 1 indica predizione perfetta e 0 indica nessun valore predittivo.
R² è comunemente usato nell'analisi di regressione per valutare quanto bene un modello si adatta ai dati osservati. Un valore R² più alto indica che una proporzione maggiore della varianza nella variabile dipendente è spiegata dalla/e variabile/i indipendente/i.
Interpretazione dei Valori R²
- 0.90 - 1.00: Adattamento eccellente - Il modello spiega la maggior parte della varianza
- 0.70 - 0.89: Buon adattamento - Il modello spiega una grande porzione di varianza
- 0.50 - 0.69: Adattamento moderato - Il modello spiega circa metà della varianza
- 0.30 - 0.49: Adattamento debole - Il modello spiega varianza limitata
- 0.00 - 0.29: Adattamento molto debole - Il modello ha poco potere esplicativo
Nota che l'interpretazione di R² dipende dal contesto e dal campo di studio. In alcuni campi come le scienze sociali, valori R² più bassi sono comuni e ancora considerati significativi.
R² vs. Coefficiente di Correlazione
Sebbene sia R² che il coefficiente di correlazione (r) misurino la forza delle relazioni, hanno differenze chiave:
- Il coefficiente di correlazione (r) varia da -1 a +1, indicando direzione e forza
- R² varia da 0 a 1, rappresentando la proporzione di varianza spiegata
- R² è sempre non negativo, mentre la correlazione può essere positiva o negativa
- R² = r² per regressione lineare semplice (una variabile indipendente)
Limitazioni di R²
R² ha diverse limitazioni da considerare:
- Aggiungere più variabili aumenta sempre R², anche se non sono significative
- R² non indica se i coefficienti di regressione sono distorti
- R² alto non prova causalità tra variabili
- R² non indica se le variabili indipendenti sono quelle corrette
- Relazioni non lineari possono avere R² basso nonostante associazioni forti
R² Aggiustato
R² aggiustato è una versione modificata che tiene conto del numero di predittori nel modello. Penalizza l'aggiunta di variabili non necessarie e può diminuire quando i predittori non migliorano l'adattamento del modello.
Per modelli di regressione multipla, R² aggiustato è spesso preferito a R² regolare in quanto fornisce una valutazione più accurata dell'adattamento del modello quando si confrontano modelli con diversi numeri di predittori.
Domande frequenti
- Cosa significa un R² di 0.75?
- Un R² di 0.75 significa che il 75% della varianza nella variabile dipendente può essere spiegato dalla/e variabile/i indipendente/i nel tuo modello. Questo è generalmente considerato un buon adattamento, indicando che il modello spiega una grande porzione della variabilità nei dati.
- R² può essere negativo?
- In regressione lineare semplice, R² non può essere negativo. Tuttavia, in alcuni casi di regressione multipla o usando certi metodi di stima, R² può essere negativo, indicando che il modello si adatta peggio di una linea orizzontale (la media della variabile dipendente).
- Qual è la differenza tra R² e R² aggiustato?
- R² aggiustato tiene conto del numero di predittori nel modello e penalizza l'aggiunta di variabili non necessarie. Mentre R² aumenta sempre (o rimane lo stesso) quando aggiungi predittori, R² aggiustato può diminuire se i nuovi predittori non migliorano sufficientemente il modello.
- Quanti punti dati mi servono per R²?
- Tecnicamente, hai bisogno di almeno 2 punti dati per calcolare R², ma per risultati significativi dovresti averne molti di più. Il numero minimo dipende dal tuo campo e dalla complessità del tuo modello, ma generalmente si raccomandano 10-20+ osservazioni per predittore.
- Un R² più alto è sempre migliore?
- Non necessariamente. Sebbene un R² più alto indichi più varianza spiegata, dovresti considerare il contesto, il campo di studio, e se il modello è sovra-adattato. A volte un modello più semplice con R² leggermente più basso è più utile e generalizzabile di un modello complesso con R² più alto.