Tweecomplement Calculator
Converteer tussen decimaal en tweecomplement binair
Hoe te Gebruiken
- Selecteer invoertype (Decimaal of Binair)
- Kies bitbreedte (8, 16, 32 of 64 bits)
- Voer het getal in dat u wilt converteren
- Klik op berekenen om de tweecomplement representatie te zien
- Bekijk de conversiestappen en alle representaties
Wat is Tweecomplement?
Tweecomplement is een wiskundige bewerking die wordt gebruikt in computertechnologie om getekende (positieve en negatieve) gehele getallen in binaire vorm weer te geven. Het is de meest gebruikelijke methode om getekende gehele getallen op computers weer te geven omdat het rekenkundige bewerkingen vereenvoudigt en de noodzaak voor afzonderlijke optelling- en aftrekcircuits elimineert.
In tweecomplement notatie dient het meest significante bit (MSB) als tekenbit: 0 geeft een positief getal aan, terwijl 1 een negatief getal aangeeft. Dit systeem stelt computers in staat om aftrekking uit te voeren met behulp van optelcircuits, waardoor hardwareontwerp efficiënter wordt.
Hoe Tweecomplement Werkt
Om een positief getal naar tweecomplement te converteren, converteer het eenvoudig naar binair en vul het aan tot de gewenste bitbreedte. Voor negatieve getallen volgt u deze stappen:
- Converteer de absolute waarde van het getal naar binair
- Inverteer alle bits (verander 0'en naar 1'en en 1'en naar 0'en) - dit wordt eencomplement genoemd
- Tel 1 op bij het resultaat om het tweecomplement te krijgen
- Vul aan of verkort tot de gewenste bitbreedte
Bijvoorbeeld, om -5 weer te geven in 8-bit tweecomplement: 5 in binair is 00000101, geïnverteerd wordt het 11111010, en het toevoegen van 1 geeft 11111011.
Bitbreedte en Waardebereiken
De bitbreedte bepaalt het bereik van waarden die kunnen worden weergegeven:
| Bitbreedte | Minimale Waarde | Maximale Waarde | Totaal Waarden |
|---|---|---|---|
| 8 bits | -128 | 127 | 256 |
| 16 bits | -32.768 | 32.767 | 65.536 |
| 32 bits | -2.147.483.648 | 2.147.483.647 | 4.294.967.296 |
| 64 bits | -9.223.372.036.854.775.808 | 9.223.372.036.854.775.807 | 18.446.744.073.709.551.616 |
De formule voor het bereik is: -(2^(n-1)) tot (2^(n-1) - 1), waarbij n het aantal bits is.
Praktische Toepassingen
- Computerarchitectuur: CPU rekenkundige logische eenheden (ALU) gebruiken tweecomplement voor alle geheelgetaloperaties
- Programmeren: Begrip van geheelgetaloverloop, onderloop en typebereiken in C, C++, Java en andere talen
- Digitaal Circuitontwerp: Ontwerpen van optellers, aftrekkers en rekenkundige circuits
- Embedded Systemen: Werken met registers met beperkte breedte en geheugenbeperkte apparaten
- Cryptografie: Implementeren van wiskundige bewerkingen voor encryptie-algoritmen
- Assembleertaal: Directe manipulatie van binaire gegevens op machinetaalniveau
Voordelen van Tweecomplement
- Enkele representatie van nul (in tegenstelling tot teken-grootte of eencomplement)
- Optelling en aftrekking gebruiken hetzelfde hardwarecircuit
- Geen speciale gevallen voor rekenkundige bewerkingen
- Gemakkelijke overloopdetectie
- Eenvoudige vergelijkingsbewerkingen
- Efficiënt bereikgebruik (alle bitpatronen vertegenwoordigen geldige getallen)
Veelgestelde vragen
- Waarom wordt tweecomplement gebruikt in plaats van teken-grootte?
- Tweecomplement heeft verschillende voordelen: het heeft slechts één representatie van nul, gebruikt hetzelfde circuit voor optelling en aftrekking, en heeft geen speciale gevallen voor rekenkunde. Teken-grootte vereist verschillende logica voor positieve en negatieve getallen en heeft twee representaties van nul (+0 en -0).
- Hoe identificeer ik een negatief getal in tweecomplement?
- In tweecomplement is het getal negatief als het meest significante bit (meest linkse bit) 1 is. Als het 0 is, is het getal positief of nul. Bijvoorbeeld, in 8 bits: 10000000 is negatief, terwijl 01111111 positief is.
- Wat gebeurt er als een waarde overloopt?
- Overloop treedt op wanneer een berekeningsresultaat het representeerbare bereik voor de gegeven bitbreedte overschrijdt. Bijvoorbeeld, in 8-bit tweecomplement resulteert het optellen van 127 + 1 in -128 vanwege omloop. De meeste programmeertalen en CPU's zetten een overloopvlag wanneer dit gebeurt.
- Kan ik tweecomplement gebruiken voor getallen met drijvende komma?
- Nee, tweecomplement is alleen voor gehele getallen. Getallen met drijvende komma gebruiken een andere representatie (IEEE 754 standaard) die een tekenbit, exponent en mantisse omvat om decimale waarden en zeer grote of kleine getallen weer te geven.
- Hoe converteer ik tweecomplement terug naar decimaal?
- Als het tekenbit 0 is, converteer het binaire getal direct naar decimaal. Als het tekenbit 1 is, inverteer alle bits, tel 1 op, converteer naar decimaal en negeer vervolgens het resultaat. Bijvoorbeeld, 11111011 (8 bits) geïnverteerd is 00000100, 1 optellen geeft 00000101 (5), dus het resultaat is -5.