Inverse Normale Verdeling Calculator
Vind de x-waarde voor een gegeven kans in een normale verdeling
Hoe te Gebruiken
- Voer de cumulatieve kans in (tussen 0 en 1)
- Voer het gemiddelde van de verdeling in
- Voer de standaardafwijking van de verdeling in
- Klik op berekenen om de corresponderende x-waarde te vinden
Wat is de Inverse Normale Verdeling?
De inverse normale verdeling, ook bekend als de kwantielfunctie of probit-functie, vindt de x-waarde die overeenkomt met een gegeven cumulatieve kans in een normale verdeling. Het is de inverse van de cumulatieve verdelingsfunctie (CDF).
Terwijl de CDF van de normale verdeling u de kans vertelt dat een waarde kleiner dan of gelijk is aan x, vertelt de inverse normale verdeling u de x-waarde waarvoor een gegeven kans wordt bereikt.
Wiskundige Formule
De inverse normale verdeling gebruikt de formule:
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Waar:
- x de waarde is die we willen vinden
- μ het gemiddelde van de verdeling is
- σ de standaardafwijking is
- Φ⁻¹ de inverse standaard normale CDF is
- p de cumulatieve kans is
Algemene Toepassingen
- Hypothese testing - kritieke waarden vinden
- Betrouwbaarheidsintervallen - grenzen bepalen
- Kwaliteitscontrole - specificatielimieten instellen
- Risicobeoordeling - value-at-risk drempels vinden
- Statistische procescontrole - controlegrenzen instellen
Berekeningsvoorbeelden
Voorbeeld 1: Vind het 95e percentiel van een normale verdeling met μ=100 en σ=15:
Kans = 0.95, Gemiddelde = 100, Standaardafwijking = 15
Resultaat: x ≈ 124.67 (95% van de waarden vallen onder dit punt)
Voorbeeld 2: Vind de waarde op het 25e percentiel:
Kans = 0.25, Gemiddelde = 50, Standaardafwijking = 10
Resultaat: x ≈ 43.26 (25% van de waarden vallen onder dit punt)
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen normale verdeling en inverse normale verdeling?
- Normale verdeling (CDF) geeft u de kans voor een gegeven x-waarde, terwijl inverse normale verdeling u de x-waarde geeft voor een gegeven kans. Ze zijn wiskundige inversen van elkaar.
- Waarom kan ik geen kanswaarden van 0 of 1 gebruiken?
- De normale verdeling strekt zich uit tot oneindig in beide richtingen, dus kansen van precies 0 of 1 zouden overeenkomen met x-waarden van negatief of positief oneindig, die niet betekenisvol zijn in praktische toepassingen.
- Hoe nauwkeurig is deze calculator?
- Deze calculator gebruikt het Beasley-Springer-Moro algoritme, dat hoge nauwkeurigheid biedt (typisch binnen 1.15 × 10^-9) voor alle kanswaarden. Dit is meer dan voldoende voor de meeste statistische toepassingen.
- Wat is een z-score en hoe is het gerelateerd?
- Een z-score is het aantal standaardafwijkingen dat een waarde van het gemiddelde verwijderd is. De inverse normale verdeling berekent eerst de z-score voor uw kans, converteert deze dan naar de daadwerkelijke x-waarde met x = μ + σ × z.