Mohrs cirkel-kalkylator – Spänningsanalys
Beräkna huvudspänningar och maximal skjuvspänning med hjälp av Mohrs cirkel
Hur man Använder
- Ange normalspänning i X-riktning (σx)
- Ange normalspänning i Y-riktning (σy)
- Ange skjuvspänning (τxy)
- Välj spänningsenhet
- Klicka på beräkna för att se huvudspänningar och maximal skjuvspänning
Vad är Mohrs cirkel?
Mohrs cirkel är en grafisk representation av transformations ekvationerna för plan spänning. Det är ett kraftfullt verktyg som används för att bestämma huvudspänningar, maximal skjuvspänning och orienteringen av huvudplan.
Utvecklad av den tyske civilingenjören Christian Otto Mohr på 1800-talet, förenklar Mohrs cirkel komplexa spänningstransformations beräkningar och ger visuell inblick i spännings tillstånd.
Hur Mohrs cirkel fungerar
Mohrs cirkel representerar spännings tillstånd i ett koordinatsystem där:
- Den horisontella axeln representerar normalspänning (σ)
- Den vertikala axeln representerar skjuvspänning (τ)
- Cirkelns centrum är vid den genomsnittliga normalspänningen
- Radien är lika med den maximala skjuvspänningen
Huvudspänningar uppstår vid de punkter där cirkeln skär den horisontella axeln, vilket representerar plan med noll skjuvspänning.
Beräkningar
Kalkylatorn använder följande formler:
- Genomsnittlig normalspänning: σ_avg = (σx + σy) / 2
- Cirkelradie: R = √[((σx - σy) / 2)² + τxy²]
- Huvudspänning 1: σ₁ = σ_avg + R
- Huvudspänning 2: σ₂ = σ_avg - R
- Maximal skjuvspänning: τ_max = R
- Huvudvinkel: θ = (1/2) × arctan(2τxy / (σx - σy))
Tillämpningar
Mohrs cirkel-analys är viktigt inom:
- Konstruktionsteknik och byggnadsdesign
- Maskinteknik och maskindesign
- Flyg- och rymdteknik
- Materialvetenskap och felanalys
- Geoteknisk teknik
- Infrastruktur för byggteknik
Vanliga frågor
- Vad är huvudspänningar?
- Huvudspänningar är de maximala och minimala normalspänningarna som uppstår på plan där skjuvspänningen är noll. Dessa är de viktigaste spännings värdena för att bestämma materialfel.
- Vad är skillnaden mellan normalspänning och skjuvspänning?
- Normalspänning verkar vinkelrätt mot ett plan, medan skjuvspänning verkar parallellt med planet. Normalspänning orsakar töjning eller kompression, medan skjuvspänning orsakar gliddeformation.
- Varför är Mohrs cirkel användbart?
- Mohrs cirkel ger en visuell och beräkningsmässig metod för att bestämma huvudspänningar, maximal skjuvspänning och spänningsorienteringar utan komplexa matrisberäkningar. Det är särskilt användbart för att förstå spänningstransformationer.
- Vilka enheter ska jag använda för spänning?
- Vanliga spännings enheter är Pascal (Pa), kilopascal (kPa), megapascal (MPa), pund per kvadrat tum (psi) och kilopund per kvadrat tum (ksi). Använd konsekventa enheter genom hela din beräkning.