Calculadora de Distribución Geométrica
Calcula probabilidades y estadísticas de distribución geométrica
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa la probabilidad de éxito para cada intento (entre 0 y 1)
- Ingresa el número de intento que deseas analizar
- Haz clic en calcular para ver probabilidades y estadísticas
- Revisa la tabla de distribución para múltiples intentos
¿Qué es la Distribución Geométrica?
La distribución geométrica modela el número de intentos independientes necesarios para lograr el primer éxito en una secuencia de ensayos de Bernoulli. Cada intento tiene la misma probabilidad de éxito p, y los intentos son independientes.
Por ejemplo, si estás lanzando una moneda hasta obtener cara, o tirando un dado hasta obtener un seis, estás tratando con una distribución geométrica.
Fórmulas Clave
| Medida | Fórmula | Descripción |
|---|---|---|
| Masa de Probabilidad | P(X = k) = (1-p)^(k-1) × p | Probabilidad del primer éxito en el intento k |
| Acumulada (≤) | P(X ≤ k) = 1 - (1-p)^k | Probabilidad de éxito dentro de k intentos |
| Acumulada (≥) | P(X ≥ k) = (1-p)^(k-1) | Probabilidad de necesitar k o más intentos |
| Media | μ = 1/p | Número esperado de intentos hasta el primer éxito |
| Varianza | σ² = (1-p)/p² | Medida de dispersión |
| Desviación Estándar | σ = √[(1-p)/p²] | Raíz cuadrada de la varianza |
Propiedades de la Distribución Geométrica
- Propiedad sin memoria: Los fracasos pasados no afectan las probabilidades futuras
- Solo definida para enteros positivos (k = 1, 2, 3, ...)
- La probabilidad disminuye exponencialmente a medida que k aumenta
- La media siempre es mayor o igual a 1
- Mayor probabilidad de éxito p conduce a menos intentos esperados
Aplicaciones del Mundo Real
- Control de calidad: Probar artículos hasta encontrar un defecto
- Servicio al cliente: Llamadas hasta llegar a un representante
- Ventas: Contactos hasta hacer una venta
- Ensayos médicos: Tratamientos hasta observar una respuesta
- Juegos: Intentos hasta ganar
- Confiabilidad de red: Transmisiones hasta entrega exitosa
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre distribución geométrica y binomial?
- La distribución binomial cuenta el número de éxitos en un número fijo de intentos, mientras que la distribución geométrica cuenta el número de intentos necesarios para obtener el primer éxito. La geométrica tiene un número variable de intentos, la binomial tiene un número fijo.
- ¿Qué significa la propiedad sin memoria?
- La propiedad sin memoria significa que si has tenido varios fracasos, la probabilidad de éxito en el próximo intento permanece igual. Los fracasos pasados no cambian las probabilidades futuras en una distribución geométrica.
- ¿Puede la distribución geométrica modelar múltiples éxitos?
- No, la distribución geométrica estándar solo modela el primer éxito. Para múltiples éxitos, usarías la distribución binomial negativa en su lugar.
- ¿Por qué el valor mínimo es k = 1?
- La distribución geométrica comienza en k = 1 porque representa el número de intento donde ocurre el primer éxito. El primer éxito más temprano posible es en el primer intento, por lo que k no puede ser menor que 1.