Calculadora del teorema de Chebyshev
Estima la cobertura garantizada para cualquier distribución usando el teorema de Chebyshev.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Introduce la media y la desviación estándar poblacional que describen tu proceso.
- Especifica el valor de k (número de desviaciones estándar desde la media) y el tamaño de la muestra.
- Pulsa calcular para ver los límites del intervalo, el porcentaje garantizado dentro del rango y el número máximo posible de valores externos.
Sobre el teorema de Chebyshev
El teorema de Chebyshev ofrece una garantía independiente de la distribución sobre la cantidad de datos que cae dentro de k desviaciones estándar. A diferencia de la regla empírica, no supone normalidad.
- Funciona para cualquier distribución con varianza finita.
- Requiere k > 1 (una desviación estándar no ofrece garantía).
- Asegura al menos 1 − 1/k² de las observaciones dentro del intervalo.
Usos prácticos
Utiliza el teorema de Chebyshev cuando la distribución es desconocida o muy sesgada. Proporciona límites conservadores para control de calidad, evaluación de riesgos y requisitos de cobertura mínima.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué k debe ser mayor que 1?
- La desigualdad de Chebyshev solo ofrece garantías útiles para k > 1. Con exactamente una desviación estándar, el límite se vuelve cero y no brinda información.
- ¿En qué se diferencia de la regla empírica?
- La regla empírica (68-95-99.7) supone normalidad. El límite de Chebyshev es más débil pero se aplica a cualquier distribución, lo que lo hace más seguro cuando la forma es desconocida.
- ¿Qué ocurre si el tamaño de muestra es pequeño?
- El teorema sigue siendo válido, pero la cantidad mínima puede ser baja. Reúne más datos para obtener una cobertura mayor o complementa con información adicional sobre la distribución.
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