Calculateur de Coefficient de Détermination
Calculez R² pour mesurer l'ajustement du modèle de régression et la variance expliquée
Comment Utiliser
- Entrez vos valeurs X (variable indépendante) séparées par des espaces, virgules ou points-virgules
- Entrez vos valeurs Y (variable dépendante) séparées par des espaces, virgules ou points-virgules
- Assurez-vous que les valeurs X et Y ont le même nombre de points de données
- Cliquez sur calculer pour voir la valeur R² et l'interprétation
- Examinez le coefficient de corrélation et l'évaluation de l'ajustement du modèle
Qu'est-ce que R² (Coefficient de Détermination)?
Le coefficient de détermination, noté R², est une mesure statistique qui représente la proportion de variance dans la variable dépendante qui peut être prédite à partir de la (des) variable(s) indépendante(s). Il varie de 0 à 1, où 1 indique une prédiction parfaite et 0 indique aucune valeur prédictive.
R² est couramment utilisé dans l'analyse de régression pour évaluer à quel point un modèle s'ajuste aux données observées. Une valeur R² plus élevée indique qu'une plus grande proportion de la variance dans la variable dépendante est expliquée par la (les) variable(s) indépendante(s).
Interprétation des Valeurs R²
- 0.90 - 1.00: Ajustement excellent - Le modèle explique la plupart de la variance
- 0.70 - 0.89: Bon ajustement - Le modèle explique une grande partie de la variance
- 0.50 - 0.69: Ajustement modéré - Le modèle explique environ la moitié de la variance
- 0.30 - 0.49: Ajustement faible - Le modèle explique une variance limitée
- 0.00 - 0.29: Ajustement très faible - Le modèle a peu de pouvoir explicatif
Notez que l'interprétation de R² dépend du contexte et du domaine d'étude. Dans certains domaines comme les sciences sociales, des valeurs R² plus faibles sont courantes et encore considérées comme significatives.
R² vs. Coefficient de Corrélation
Bien que R² et le coefficient de corrélation (r) mesurent tous deux la force des relations, ils ont des différences clés:
- Le coefficient de corrélation (r) varie de -1 à +1, indiquant la direction et la force
- R² varie de 0 à 1, représentant la proportion de variance expliquée
- R² est toujours non négatif, tandis que la corrélation peut être positive ou négative
- R² = r² pour la régression linéaire simple (une variable indépendante)
Limitations de R²
R² a plusieurs limitations à considérer:
- Ajouter plus de variables augmente toujours R², même si elles ne sont pas significatives
- R² n'indique pas si les coefficients de régression sont biaisés
- Un R² élevé ne prouve pas la causalité entre les variables
- R² n'indique pas si les variables indépendantes sont les bonnes
- Les relations non linéaires peuvent avoir un R² faible malgré des associations fortes
R² Ajusté
R² ajusté est une version modifiée qui tient compte du nombre de prédicteurs dans le modèle. Il pénalise l'ajout de variables inutiles et peut diminuer lorsque les prédicteurs n'améliorent pas l'ajustement du modèle.
Pour les modèles de régression multiple, R² ajusté est souvent préféré à R² régulier car il fournit une évaluation plus précise de l'ajustement du modèle lors de la comparaison de modèles avec différents nombres de prédicteurs.
Questions fréquentes
- Qu'est-ce qu'un R² de 0.75 signifie?
- Un R² de 0.75 signifie que 75% de la variance dans la variable dépendante peut être expliquée par la (les) variable(s) indépendante(s) dans votre modèle. Ceci est généralement considéré comme un bon ajustement, indiquant que le modèle explique une grande partie de la variabilité dans les données.
- R² peut-il être négatif?
- En régression linéaire simple, R² ne peut pas être négatif. Cependant, dans certains cas de régression multiple ou en utilisant certaines méthodes d'estimation, R² peut être négatif, indiquant que le modèle s'ajuste moins bien qu'une ligne horizontale (la moyenne de la variable dépendante).
- Quelle est la différence entre R² et R² ajusté?
- R² ajusté tient compte du nombre de prédicteurs dans le modèle et pénalise l'ajout de variables inutiles. Alors que R² augmente toujours (ou reste le même) lorsque vous ajoutez des prédicteurs, R² ajusté peut diminuer si les nouveaux prédicteurs n'améliorent pas suffisamment le modèle.
- Combien de points de données ai-je besoin pour R²?
- Techniquement, vous avez besoin d'au moins 2 points de données pour calculer R², mais pour des résultats significatifs, vous devriez en avoir beaucoup plus. Le nombre minimum dépend de votre domaine et de la complexité de votre modèle, mais généralement 10-20+ observations par prédicteur sont recommandées.
- Un R² plus élevé est-il toujours meilleur?
- Pas nécessairement. Bien qu'un R² plus élevé indique plus de variance expliquée, vous devriez considérer le contexte, le domaine d'étude, et si le modèle est surajusté. Parfois un modèle plus simple avec un R² légèrement plus bas est plus utile et généralisable qu'un modèle complexe avec un R² plus élevé.