Calculateur de distribution binomiale
Calculez probabilités binomiales, espérance et variance pour des essais discrets.
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez le nombre d’essais indépendants, la probabilité de succès à chaque essai et le nombre de succès à évaluer.
- Cliquez sur calculer pour obtenir la probabilité exacte, les probabilités cumulées et les statistiques de synthèse.
- Consultez le tableau de distribution pour visualiser la répartition des probabilités selon le nombre de succès.
Qu’est-ce que la distribution binomiale ?
La distribution binomiale modélise le nombre de succès dans un nombre fixe d’essais indépendants lorsque chaque essai possède la même probabilité de succès. Exemples courants : lancer de pièce, contrôle qualité oui/non, conversions clients.
- n = nombre d’essais
- k = nombre de succès observés
- p = probabilité de succès à chaque essai
- q = 1 − p = probabilité d’échec
Fonction de masse de probabilité
La probabilité d’observer exactement k succès est : P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k), où C(n, k) est le coefficient binomial qui compte les arrangements possibles.
L’espérance vaut n × p et la variance n × p × (1 − p), ce qui décrit rapidement le centre et la dispersion de la distribution.
Questions fréquentes
- Quand utiliser la distribution binomiale ?
- Utilisez-la lorsque vous avez des essais indépendants, un nombre fixe de répétitions, deux issues possibles (succès/échec) et une probabilité de succès constante à chaque essai.
- Pourquoi les probabilités ne totalisent-elles pas toujours 1 ?
- L’arrondi numérique peut introduire de très faibles écarts. La calculatrice limite les résultats à [0, 1], les différences restantes proviennent de la précision flottante.
- Comment analyser plus de 21 lignes de résultats ?
- Pour de grands n, seules les 21 premières lignes sont affichées afin de préserver la lisibilité. Exportez les probabilités ou réduisez n pour voir toute la distribution.
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