Calcolatore della trasformata di Laplace
Trova trasformate di Laplace per funzioni temporali di base.
Sommario
Come Usare
- Scegli il tipo di funzione nel tempo: esponenziale, seno, coseno o potenza di t.
- Inserisci il coefficiente e i parametri necessari (tasso a, frequenza ω o potenza n).
- Imposta un valore positivo di s per campionare numericamente la trasformata.
- Esegui il calcolo per vedere F(s), l'espressione nel dominio temporale e il valore valutato in s.
Coppie comuni di trasformate di Laplace
La trasformata di Laplace mappa le funzioni temporali f(t) in F(s) nel dominio di frequenza complessa. Semplifica le equazioni differenziali trasformando le derivate in termini algebrici.
- A·e^{at} → A / (s - a)
- A·sin(ωt) → A·ω / (s^2 + ω^2)
- A·cos(ωt) → A·s / (s^2 + ω^2)
- A·t^n → A·n! / s^{n+1}
Come questo strumento valuta F(s)
- Seleziona un tipo di funzione e fornisci i relativi parametri.
- Costruisci l'espressione simbolica F(s) dal corrispondente noto.
- Campiona F(s) al valore positivo di s scelto.
- Riporta il comportamento qualitativo (crescita, decadimento, oscillazione o polinomiale).
Queste trasformate in forma chiusa coprono segnali comuni e sono un punto di partenza prima di usare tabelle o frazioni parziali per input più complessi.
Domande frequenti
- Perché s deve essere positivo?
- La trasformata di Laplace è definita per i valori di s in cui l'integrale converge. Richiedere s > 0 rispecchia la regione di convergenza standard per queste funzioni di base.
- Posso modellare smorzamento o crescita?
- Sì. Usa l'opzione esponenziale con tasso negativo per lo smorzamento o positivo per la crescita. L'etichetta di comportamento evidenzia l'andamento.
- Come gestire funzioni più complesse?
- Usa la linearità e le tabelle di trasformate note per scomporre espressioni complesse in parti semplici. Questo calcolatore si concentra sui blocchi fondamentali più comuni.