Calcolatore Distribuzione Geometrica
Calcola probabilità e statistiche di distribuzione geometrica
Sommario
Come Usare
- Inserisci la probabilità di successo per ogni prova (tra 0 e 1)
- Inserisci il numero di prova che vuoi analizzare
- Clicca su calcola per vedere probabilità e statistiche
- Esamina la tabella di distribuzione per più prove
Cos'è la Distribuzione Geometrica?
La distribuzione geometrica modella il numero di prove indipendenti necessarie per ottenere il primo successo in una sequenza di prove di Bernoulli. Ogni prova ha la stessa probabilità di successo p, e le prove sono indipendenti.
Ad esempio, se stai lanciando una moneta fino a ottenere testa, o lanciando un dado fino a ottenere un sei, stai trattando con una distribuzione geometrica.
Formule Chiave
| Misura | Formula | Descrizione |
|---|---|---|
| Massa di Probabilità | P(X = k) = (1-p)^(k-1) × p | Probabilità del primo successo alla prova k |
| Cumulativa (≤) | P(X ≤ k) = 1 - (1-p)^k | Probabilità di successo entro k prove |
| Cumulativa (≥) | P(X ≥ k) = (1-p)^(k-1) | Probabilità di necessitare k o più prove |
| Media | μ = 1/p | Numero atteso di prove fino al primo successo |
| Varianza | σ² = (1-p)/p² | Misura di dispersione |
| Deviazione Standard | σ = √[(1-p)/p²] | Radice quadrata della varianza |
Proprietà della Distribuzione Geometrica
- Proprietà senza memoria: I fallimenti passati non influenzano le probabilità future
- Definita solo per interi positivi (k = 1, 2, 3, ...)
- La probabilità diminuisce esponenzialmente all'aumentare di k
- La media è sempre maggiore o uguale a 1
- Probabilità di successo p più alta porta a meno prove attese
Applicazioni del Mondo Reale
- Controllo qualità: Testare articoli fino a trovare un difetto
- Servizio clienti: Chiamate fino a raggiungere un rappresentante
- Vendite: Contatti fino a fare una vendita
- Prove mediche: Trattamenti fino a osservare una risposta
- Giochi: Tentativi fino a vincere
- Affidabilità di rete: Trasmissioni fino a consegna riuscita
Domande frequenti
- Qual è la differenza tra distribuzione geometrica e binomiale?
- La distribuzione binomiale conta il numero di successi in un numero fisso di prove, mentre la distribuzione geometrica conta il numero di prove necessarie per ottenere il primo successo. La geometrica ha un numero variabile di prove, la binomiale ha un numero fisso.
- Cosa significa la proprietà senza memoria?
- La proprietà senza memoria significa che se hai avuto diversi fallimenti, la probabilità di successo alla prossima prova rimane la stessa. I fallimenti passati non cambiano le probabilità future in una distribuzione geometrica.
- La distribuzione geometrica può modellare più successi?
- No, la distribuzione geometrica standard modella solo il primo successo. Per più successi, useresti invece la distribuzione binomiale negativa.
- Perché il valore minimo è k = 1?
- La distribuzione geometrica inizia a k = 1 perché rappresenta il numero di prova dove si verifica il primo successo. Il primo successo più precoce possibile è alla prima prova, quindi k non può essere inferiore a 1.
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