Calcolatore teorema di Chebyshev
Stima la copertura garantita per qualsiasi distribuzione con il teorema di Chebyshev.
Sommario
Come Usare
- Inserisci la media e la deviazione standard della popolazione che rappresenta i tuoi dati.
- Specificare il valore k (numero di deviazioni standard) e la dimensione del campione.
- Fai clic su calcola per visualizzare i limiti dell’intervallo, la copertura garantita e il numero massimo di valori esterni.
Il teorema di Chebyshev
Il teorema di Chebyshev fornisce una garanzia indipendente dalla distribuzione sulla quantità di dati presente entro k deviazioni standard dalla media. A differenza della regola empirica non richiede normalità.
- Funziona per qualsiasi distribuzione con varianza finita.
- Richiede k > 1 (una deviazione standard non offre garanzia).
- Garantisce almeno 1 − 1/k² delle osservazioni nell’intervallo.
Applicazioni pratiche
Usa il teorema di Chebyshev quando la distribuzione è sconosciuta o molto asimmetrica. Fornisce limiti conservativi per controllo qualità, valutazione dei rischi e requisiti minimi di copertura.
Domande frequenti
- Perché k deve essere maggiore di 1?
- La disuguaglianza di Chebyshev offre garanzie utili solo per k > 1. Con esattamente una deviazione standard il limite è zero e non fornisce informazioni.
- Come si confronta con la regola empirica?
- La regola empirica (68-95-99,7) presuppone una distribuzione normale. Il limite di Chebyshev è più conservativo ma vale per qualunque distribuzione, quindi è più sicuro quando la forma è sconosciuta.
- Cosa succede con campioni piccoli?
- Il teorema resta valido, ma i conteggi minimi possono essere ridotti. Raccogli più dati per ottenere una copertura maggiore o combina il risultato con informazioni aggiuntive sulla distribuzione.
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