Derivata Kalkylator – Hitta Funktionsderivator
Beräkna derivator av matematiska funktioner symboliskt
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange din matematiska funktion (t.ex. x^2, sin(x), e^x)
- Specificera variabeln att derivera med avseende på (vanligtvis x)
- Klicka på beräkna för att se derivatan
- Granska resultatet som visar originalfunktionen och dess derivata
Vad är en Derivata?
En derivata representerar förändringshastigheten för en funktion med avseende på en variabel. Den mäter hur en funktions utdata förändras när dess indata förändras, och ger lutningen på tangentlinjen vid varje punkt på funktionens graf.
Derivator är grundläggande i kalkyl och har tillämpningar inom fysik (hastighet, acceleration), ekonomi (marginalkostnad, marginalintäkt) och många andra områden.
Grundläggande Deriveringsregler
- Potensregel: d/dx(x^n) = n·x^(n-1)
- Konstantregel: d/dx(c) = 0
- Summaregel: d/dx(f + g) = f' + g'
- Produktregel: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'
- Kedjeregel: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)
Derivator av Vanliga Funktioner
| Funktion | Derivata |
|---|---|
| x^n | n·x^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | sec²(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
Tillämpningar av Derivator
- Hitta maximum- och minimumvärden för funktioner
- Beräkna hastighet och acceleration inom fysik
- Optimera affärsprocesser och kostnader
- Bestämma förändringshastigheter i naturliga fenomen
- Analysera funktionsbeteende och rita kurvor
Vanliga frågor
- Vad är potensregeln för derivator?
- Potensregeln säger att derivatan av x^n är n·x^(n-1). Till exempel är derivatan av x^3 lika med 3x^2, och derivatan av x^2 är 2x.
- Vad är derivatan av en konstant?
- Derivatan av vilken konstant som helst är alltid noll. Eftersom konstanter inte förändras är deras förändringshastighet noll.
- Hur hittar jag derivatan av trigonometriska funktioner?
- Vanliga trigonometriska derivator inkluderar: d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x), och d/dx(tan(x)) = sec²(x).
- Vad är kedjeregeln?
- Kedjeregeln används för att derivera sammansatta funktioner. Den säger att d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x). Du deriverar den yttre funktionen och multiplicerar med derivatan av den inre funktionen.