Polär till Rektangulär Kalkylator – Konvertera Koordinater
Konvertera polära koordinater till rektangulär (kartesisk) form
Hur man Använder
- Ange radievärdet (r)
- Ange vinkelvärdet (θ)
- Välj om vinkeln är i grader eller radianer
- Klicka på beräkna för att konvertera till rektangulära koordinater
- Se x- och y-koordinaterna och den komplexa talformen
Vad är Polära Koordinater?
Polära koordinater representerar en punkt med hjälp av ett avstånd från origo (radie r) och en vinkel från den positiva x-axeln (θ). Detta system är särskilt användbart för att beskriva cirkulära och spiralformade mönster.
En punkt i polär form skrivs som (r, θ), där r är det radiella avståndet och θ (theta) är vinkelkoordinaten mätt moturs från den positiva x-axeln.
Konverteringsformler
För att konvertera från polär (r, θ) till rektangulära koordinater (x, y):
- x = r × cos(θ)
- y = r × sin(θ)
För att konvertera från rektangulär (x, y) till polära koordinater (r, θ):
- r = √(x² + y²)
- θ = arctan(y/x) (med kvadrantjustering)
Koppling till Komplexa Tal
Polära koordinater är nära relaterade till komplexa tal. Ett komplext tal z = x + yi kan skrivas i polär form som z = r(cos θ + i sin θ) eller med Eulers formel som z = re^(iθ).
Denna koppling gör polär form särskilt användbar för multiplikation och division av komplexa tal, samt för att hitta rötter.
Vanliga Vinkelkonverteringar
| Grader | Radianer | cos(θ) | sin(θ) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 |
| 60° | π/3 | 1/2 | √3/2 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 |
Tillämpningar
- Navigations- och GPS-system
- Radar- och sonarsystem
- Robotik och rörelseplanering
- Signalbehandling och Fourier-analys
- Fysik: cirkelrörelse och vågor
- Datorgrafik och spelutveckling
- Elektroteknik: växelströmskretsar
Vanliga frågor
- När ska jag använda polära koordinater istället för rektangulära?
- Polära koordinater är ideala vid cirkulära eller roterande problem, som att beskriva banor, spiraler, eller vilken situation som helst där avstånd från en centralpunkt och vinkel är mer naturliga mått än x- och y-positioner.
- Kan radien vara negativ?
- Ja, en negativ radie betyder att punkten är i motsatt riktning. Punkten (-r, θ) är samma som (r, θ + 180°). Denna konvention används ibland i matematik men kan vara förvirrande, så positiva radier är vanligare.
- Hur konverterar jag grader till radianer?
- Multiplicera grader med π/180. Till exempel, 90° = 90 × π/180 = π/2 radianer. Omvänt, multiplicera radianer med 180/π för att få grader.
- Vad är förhållandet mellan polär form och komplexa tal?
- Ett komplext tal x + yi motsvarar punkten (x, y) i rektangulära koordinater, vilket är lika med (r, θ) i polär form där r = √(x² + y²) och θ = arctan(y/x). Detta skrivs som r∠θ eller r·e^(iθ).