Pythagoras Sats Kalkylator – Hitta Triangelsidor
Beräkna sidor av en rätvinklig triangel med a² + b² = c²
Hur man Använder
- Välj vilken sida du vill beräkna
- Ange längderna på de två kända sidorna
- Klicka på beräkna för att hitta den saknade sidan
- Se steg-för-steg-beräkningen
Vad är Pythagoras Sats?
Pythagoras sats är en grundläggande relation i euklidisk geometri mellan de tre sidorna av en rätvinklig triangel. Den säger att kvadraten på hypotenusan (sidan mitt emot den räta vinkeln) är lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna.
Formeln uttrycks som: a² + b² = c², där c är hypotenusan och a och b är de andra två sidorna (kateterna) av den rätvinkliga triangeln.
Hur Man Använder Pythagoras Sats
Beroende på vilken sida du behöver hitta kan du omorganisera formeln:
- För att hitta hypotenusan: c = √(a² + b²)
- För att hitta katet a: a = √(c² - b²)
- För att hitta katet b: b = √(c² - a²)
Praktiska Exempel
Exempel 1: En rätvinklig triangel har kateter på 3 och 4 enheter. Hitta hypotenusan.
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 enheter
Exempel 2: En rätvinklig triangel har en hypotenusa på 13 och en katet på 5. Hitta den andra kateten.
a = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 enheter
Verkliga Tillämpningar
- Byggnad och arkitektur för att säkerställa räta vinklar
- Navigation och GPS-beräkningar
- Datorgrafik och spelutveckling
- Lantmäteri och markmätning
- Fysikproblem som involverar vektorer
Vanliga frågor
- Vad är formeln för Pythagoras sats?
- Formeln för Pythagoras sats är a² + b² = c², där a och b är de två kateterna av en rätvinklig triangel och c är hypotenusan (den längsta sidan, mitt emot den räta vinkeln).
- Kan jag använda denna kalkylator för icke-rätvinkliga trianglar?
- Nej, Pythagoras sats gäller endast för rätvinkliga trianglar. För andra trianglar skulle du behöva använda cosinussatsen eller sinussatsen.
- Vad är pythagoriska tripplar?
- Pythagoriska tripplar är uppsättningar av tre positiva heltal som uppfyller Pythagoras sats. Vanliga exempel inkluderar (3, 4, 5), (5, 12, 13) och (8, 15, 17).
- Varför måste hypotenusan vara större än de andra sidorna?
- I en rätvinklig triangel är hypotenusan alltid den längsta sidan eftersom den ligger mitt emot den största vinkeln (90°). Om hypotenusan vore mindre skulle triangeln inte kunna existera.