Komplexa Tal Kalkylator – Addera, Subtrahera, Multiplicera, Dividera
Beräkna operationer med komplexa tal med magnitud och fas
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange de reella och imaginära delarna av det första komplexa talet
- Välj operationen (addera, subtrahera, multiplicera eller dividera)
- Ange de reella och imaginära delarna av det andra komplexa talet
- Klicka på beräkna för att se resultatet med magnitud och fas
Vad är Komplexa Tal?
Ett komplext tal är ett tal som kan uttryckas i formen a + bi, där a och b är reella tal, och i är den imaginära enheten som uppfyller i² = -1. Den reella delen är 'a' och den imaginära delen är 'b'.
Komplexa tal utvidgar konceptet med endimensionella tallinjer till ett tvådimensionellt komplext plan med den horisontella axeln för den reella delen och den vertikala axeln för den imaginära delen.
Operationer med Komplexa Tal
Operationer på komplexa tal följer dessa regler:
- Addition: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Subtraktion: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
- Multiplikation: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- Division: (a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)
Nyckelегenskaper
- Magnitud (modul): |z| = √(a² + b²), avståndet från origo
- Argument (fas): arg(z) = atan2(b, a), vinkeln från den positiva reella axeln
- Konjugat: z* = a − bi, reflektion över den reella axeln
- Eulers formel: e^(iθ) = cos(θ) + i·sin(θ)
Tillämpningar
- Elektroteknik: AC-kretsanalys och impedans
- Signalbehandling: Fourier-transformationer och frekvensanalys
- Kvantmekanik: vågfunktioner och sannolikhetsamplituder
- Reglerteknik: överföringsfunktioner och systemstabilitet
- Fluiddynamik: potentialflöde och konform avbildning
Vanliga frågor
- Vad är den imaginära enheten i?
- Den imaginära enheten i definieras som kvadratroten av -1. Även om inget reellt tal uppfyller i² = -1, tillåter införandet av i oss att arbeta med kvadratrötter av negativa tal och lösa ekvationer som inte har reella lösningar.
- Hur dividerar man komplexa tal?
- För att dividera komplexa tal multiplicerar du både täljaren och nämnaren med konjugatet av nämnaren. Detta eliminerar den imaginära delen i nämnaren och lämnar ett reellt tal som du sedan kan dividera med.
- Vad är skillnaden mellan magnitud och argument?
- Magnitud (eller modul) är avståndet för det komplexa talet från origo i det komplexa planet. Argument (eller fas) är vinkeln som bildas med den positiva reella axeln. Tillsammans bildar de den polära representationen av ett komplext tal.