Kalkylator för vinkel mellan två vektorer
Hitta vinkeln mellan två vektorer med tydliga steg.
Vinkel mellan vektorer
Sätt oanvända komponenter till 0. Båda vektorerna måste ha minst en icke-noll komponent.
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Fyll i komponenterna för vektor A i den första raden.
- Fyll i komponenterna för vektor B i den andra raden.
- Klicka på Beräkna för att få fram skalärprodukt och längder.
- Granska vinkeln i grader och radianer samt beräkningsstegen.
Förstå vinkel mellan vektorer
Vinkeln mellan två vektorer beskriver hur deras riktningar skiljer sig. Den mäts genom att projicera en vektor på den andra med hjälp av formeln för skalärprodukt.
Grundläggande samband
A · B = |A| |B| cos(θ)
För att få θ använder vi arccosinus av den normaliserade skalärprodukten.
Geometrisk tolkning
Skalärprodukten visar hur väl två vektorer är linjerade. När de pekar åt samma håll är cosinus nära 1, och vid motsatt riktning närmar den sig -1.
Storleken på kryssprodukten motsvarar arean av parallellogrammet som spänns upp av vektorerna och är som störst när de är vinkelräta.
Särskilda fall
- θ = 0° → parallella vektorer i samma riktning.
- θ = 90° → vektorer som är vinkelräta.
- θ = 180° → parallella vektorer i motsatt riktning.
Användningsområden
- Datorgrafik: beräkning av ljus och skuggor.
- Fysik: arbete som en kraft utför längs en förflyttning.
- Robotik: jämförelse av orienteringsvektorer.
- Maskininlärning: cosinuslikhet för text och embeddingar.
- Navigation: analys av relativa rörelseriktningar.
Vanliga frågor
- Kan jag lämna z-komponenten tom för 2D-vektorer?
- Ja. Sätt z-komponenten för båda vektorerna till 0 så behandlar kalkylatorn dem som 2D-vektorer i en 3D-miljö.
- Varför begränsar vi cosinusvärdet till intervallet [-1, 1]?
- Flyttalsavrundning kan göra att värdet hamnar utanför det giltiga intervallet. Begränsningen håller arccosinus stabilt och undviker ogiltiga resultat.
- Vad händer om en av vektorerna är nollvektorn?
- Vinkeln är odefinierad eftersom nollvektorn saknar riktning. Kalkylatorn blockerar därför denna inmatning för att säkerställa giltiga beräkningar.