Geometrisk Fördelning Kalkylator
Beräkna geometrisk fördelningssannolikheter och statistik
Innehållsförteckning
Hur man Använder
- Ange framgångssannolikheten för varje försök (mellan 0 och 1)
- Ange försöksnumret du vill analysera
- Klicka på beräkna för att se sannolikheter och statistik
- Granska fördelningstabellen för flera försök
Vad är Geometrisk Fördelning?
Den geometriska fördelningen modellerar antalet oberoende försök som behövs för att uppnå den första framgången i en sekvens av Bernoulli-försök. Varje försök har samma framgångssannolikhet p, och försöken är oberoende.
Till exempel, om du kastar ett mynt tills du får krona, eller kastar en tärning tills du får en sexa, har du att göra med en geometrisk fördelning.
Viktiga Formler
| Mått | Formel | Beskrivning |
|---|---|---|
| Sannolikhetsmassa | P(X = k) = (1-p)^(k-1) × p | Sannolikhet för första framgången vid försök k |
| Kumulativ (≤) | P(X ≤ k) = 1 - (1-p)^k | Sannolikhet för framgång inom k försök |
| Kumulativ (≥) | P(X ≥ k) = (1-p)^(k-1) | Sannolikhet att behöva k eller fler försök |
| Medelvärde | μ = 1/p | Förväntat antal försök till första framgången |
| Varians | σ² = (1-p)/p² | Mått på spridning |
| Standardavvikelse | σ = √[(1-p)/p²] | Kvadratroten av variansen |
Egenskaper hos Geometrisk Fördelning
- Minneslös egenskap: Tidigare misslyckanden påverkar inte framtida sannolikheter
- Endast definierad för positiva heltal (k = 1, 2, 3, ...)
- Sannolikheten minskar exponentiellt när k ökar
- Medelvärdet är alltid större än eller lika med 1
- Högre framgångssannolikhet p leder till färre förväntade försök
Verkliga Tillämpningar
- Kvalitetskontroll: Testa artiklar tills ett fel hittas
- Kundservice: Samtal tills en representant nås
- Försäljning: Kontakter tills en försäljning görs
- Medicinska försök: Behandlingar tills en respons observeras
- Spel: Försök tills vinst
- Nätverkstillförlitlighet: Överföringar tills framgångsrik leverans
Vanliga frågor
- Vad är skillnaden mellan geometrisk och binomial fördelning?
- Binomial fördelning räknar antalet framgångar i ett fast antal försök, medan geometrisk fördelning räknar antalet försök som behövs för att få den första framgången. Geometrisk har ett variabelt antal försök, binomial har ett fast antal.
- Vad betyder den minneslösa egenskapen?
- Den minneslösa egenskapen betyder att om du har haft flera misslyckanden, förblir sannolikheten för framgång vid nästa försök densamma. Tidigare misslyckanden ändrar inte framtida sannolikheter i en geometrisk fördelning.
- Kan den geometriska fördelningen modellera flera framgångar?
- Nej, den standard geometriska fördelningen modellerar endast den första framgången. För flera framgångar skulle du istället använda den negativa binomialfördelningen.
- Varför är minimivärdet k = 1?
- Den geometriska fördelningen börjar vid k = 1 eftersom den representerar försöksnumret där den första framgången inträffar. Den tidigast möjliga första framgången är vid första försöket, så k kan inte vara mindre än 1.
Relaterade Kalkylatorer
statistics
Binomialfördelningskalkylator