Calculadora de Desviación Estándar

Calcula la desviación estándar poblacional y muestral para cualquier conjunto de datos

Método y verificación de fuentes

Última verificación: 31 jul 2026

Verificación de fuentes e implementación; no es una revisión ni asesoramiento profesional.

Método

La calculadora obtiene la media y las desviaciones cuadradas, y muestra la desviación estándar poblacional (división por N) y la muestral (división por n − 1).

σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N)

s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1))

Variables y unidades

xᵢ: cada valor observado
μ / x̄: media poblacional / media muestral
N / n: tamaño de población / muestra

Ejemplo resuelto

Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9: la media es 5, la desviación poblacional es 2 y la muestral es aproximadamente 2,1381.

Limitaciones

Usa el resultado poblacional solo si los valores forman toda la población. Usa el muestral si son una muestra; ninguno demuestra que los datos sigan una distribución normal.

Fuentes

NIST/SEMATECH e-Handbook: Standard Deviation — National Institute of Standards and Technology(se abre en una pestaña nueva)

Tabla de Contenidos

Cómo Usar

Ingresa tu conjunto de datos como números separados por comas, espacios o punto y coma
Haz clic en calcular para calcular la desviación estándar
Ve los resultados de desviación estándar poblacional (σ) y muestral (s)
Revisa las desviaciones y desviaciones al cuadrado para cada punto de datos

¿Qué es la Desviación Estándar?

La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de datos. Te indica qué tan dispersos están los números respecto a la media (promedio). Una desviación estándar baja indica que los valores tienden a estar cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica que los valores están dispersos en un rango más amplio.

La desviación estándar es una de las medidas de variabilidad más comúnmente utilizadas en estadística y es esencial para comprender la distribución de datos, hacer predicciones y realizar pruebas estadísticas.

Desviación Estándar Poblacional vs Muestral

Hay dos tipos de desviación estándar, dependiendo de si estás trabajando con toda la población o una muestra:

**Desviación Estándar Poblacional (σ)**: Se usa cuando tienes datos de toda la población. La varianza se calcula dividiendo la suma de desviaciones al cuadrado por N (el número de puntos de datos).
**Desviación Estándar Muestral (s)**: Se usa cuando tienes datos de una muestra de la población. La varianza se calcula dividiendo la suma de desviaciones al cuadrado por N-1 (corrección de Bessel), lo que proporciona una estimación insesgada de la varianza poblacional.

Cómo Calcular la Desviación Estándar

La desviación estándar se calcula usando los siguientes pasos:

Calcula la media (promedio) de todos los puntos de datos
Resta la media de cada punto de datos para obtener la desviación
Eleva al cuadrado cada desviación
Calcula la varianza promediando las desviaciones al cuadrado (divide por N para población, N-1 para muestra)
Toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar

**Fórmula para Desviación Estándar Poblacional:** σ = √(Σ(x - μ)² / N)

**Fórmula para Desviación Estándar Muestral:** s = √(Σ(x - x̄)² / (N - 1))

Donde: σ (sigma) es la desviación estándar poblacional, s es la desviación estándar muestral, x es cada punto de datos, μ (mu) es la media poblacional, x̄ (x-barra) es la media muestral, N es el número de puntos de datos, y Σ (sigma) significa suma.

Interpretación de la Desviación Estándar

Entendiendo lo que la desviación estándar te dice sobre tus datos:

**Desviación Estándar Pequeña**: Los puntos de datos están agrupados cerca de la media, indicando consistencia y baja variabilidad
**Desviación Estándar Grande**: Los puntos de datos están dispersos en un amplio rango, indicando alta variabilidad o diversidad
**Desviación Estándar Cero**: Todos los puntos de datos son idénticos (sin variación)
**Regla Empírica (68-95-99.7)**: En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de 1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de 2 desviaciones estándar, y el 99.7% dentro de 3 desviaciones estándar

Aplicaciones Comunes

La desviación estándar se usa ampliamente en muchos campos:

**Finanzas**: Medir el riesgo de inversión y la volatilidad del portafolio
**Control de Calidad**: Monitorear procesos de manufactura y consistencia de productos
**Investigación**: Analizar datos experimentales y probar hipótesis
**Educación**: Evaluar distribuciones de calificaciones y desempeño estudiantil
**Clima**: Evaluar variabilidad de temperatura y patrones climáticos
**Salud**: Analizar datos de pacientes y resultados de tratamientos
**Deportes**: Evaluar la consistencia del desempeño de jugadores

Relación con la Varianza

La varianza y la desviación estándar son medidas estrechamente relacionadas de dispersión. La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

La desviación estándar a menudo se prefiere sobre la varianza porque se expresa en las mismas unidades que los datos originales, haciéndola más interpretable. Por ejemplo, si estás midiendo alturas en centímetros, la desviación estándar también estará en centímetros, mientras que la varianza estaría en centímetros cuadrados.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar poblacional y muestral?: La desviación estándar poblacional (σ) se usa cuando tienes datos de toda la población y divide por N. La desviación estándar muestral (s) se usa para un subconjunto de la población y divide por N-1 (corrección de Bessel) para proporcionar una estimación insesgada. Usa la desviación estándar muestral cuando trabajes con una muestra para hacer inferencias sobre la población mayor.
¿Por qué la desviación estándar es más útil que la varianza?: Aunque ambas miden la dispersión, la desviación estándar está en las mismas unidades que los datos originales, haciéndola más intuitiva de interpretar. Por ejemplo, si mides calificaciones de exámenes (0-100), una desviación estándar de 15 puntos es más fácil de entender que una varianza de 225 puntos².
¿Qué indica una desviación estándar alta?: Una desviación estándar alta indica que los puntos de datos están dispersos en un amplio rango de valores, mostrando alta variabilidad o diversidad en el conjunto de datos. Esto podría significar datos inconsistentes, muestras diversas o una amplia distribución de valores.
¿Puede la desviación estándar ser negativa?: No, la desviación estándar siempre es cero o positiva. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, que es el promedio de valores al cuadrado. Una desviación estándar de cero significa que todos los valores en el conjunto de datos son idénticos.
¿Qué es la regla empírica para la desviación estándar?: La regla empírica (regla 68-95-99.7) se aplica a distribuciones normales: aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de 1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de 2 desviaciones estándar, y el 99.7% dentro de 3 desviaciones estándar. Esto te ayuda a entender cómo se distribuyen los datos alrededor de la media.

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