Calculadora de Distribución Normal – Distribución Gaussiana
Calcula probabilidades y puntuaciones z para la distribución normal
Cómo Usar
- Ingresa la media (μ) de tu distribución
- Ingresa la desviación estándar (σ)
- Ingresa el valor X que deseas evaluar
- Visualiza la puntuación z y las probabilidades
¿Qué es la Distribución Normal?
La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana o curva de campana, es una distribución de probabilidad que es simétrica respecto a la media. Describe cómo se distribuyen los valores de una variable y es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística.
La distribución normal se caracteriza por dos parámetros: la media (μ) que determina el centro de la distribución, y la desviación estándar (σ) que determina la dispersión o amplitud de la distribución.
Entendiendo la Puntuación Z
La puntuación z (o puntuación estándar) indica cuántas desviaciones estándar está un elemento de la media. Se calcula como: z = (X - μ) / σ
- Una puntuación z de 0 indica que el valor está exactamente en la media
- Una puntuación z positiva indica que el valor está por encima de la media
- Una puntuación z negativa indica que el valor está por debajo de la media
- Aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de 1 desviación estándar (z = ±1)
- Aproximadamente el 95% de los valores caen dentro de 2 desviaciones estándar (z = ±2)
- Aproximadamente el 99.7% de los valores caen dentro de 3 desviaciones estándar (z = ±3)
Aplicaciones de la Distribución Normal
La distribución normal se usa ampliamente en:
- Control de calidad y metodologías Six Sigma
- Pruebas estandarizadas y evaluación educativa
- Modelado financiero y análisis de riesgos
- Investigación en ciencias naturales y sociales
- Aprendizaje automático y ciencia de datos
- Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza
La Regla 68-95-99.7
También conocida como la regla empírica, describe cómo se distribuyen los datos en una distribución normal:
- El 68% de los datos caen dentro de 1 desviación estándar de la media
- El 95% de los datos caen dentro de 2 desviaciones estándar de la media
- El 99.7% de los datos caen dentro de 3 desviaciones estándar de la media
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre distribución normal y distribución normal estándar?
- Una distribución normal estándar es un caso especial de la distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Cualquier distribución normal puede convertirse en una distribución normal estándar usando puntuaciones z.
- ¿Cómo interpreto la puntuación z?
- La puntuación z te dice cuántas desviaciones estándar está tu valor de la media. Por ejemplo, una puntuación z de 2 significa que el valor está 2 desviaciones estándar por encima de la media, lo cual es relativamente raro (solo alrededor del 2.5% de los valores son más altos).
- ¿Qué significa P(X < x)?
- P(X < x) representa la probabilidad acumulativa - la probabilidad de que un valor seleccionado aleatoriamente de la distribución sea menor que x. Esto también se llama función de distribución acumulativa (CDF).
- ¿Cuándo puedo asumir que los datos siguen una distribución normal?
- Muchos fenómenos naturales se aproximan a la distribución normal, especialmente cuando se trata de promedios o sumas de muchas variables aleatorias independientes (Teorema del Límite Central). Sin embargo, siempre verifica con pruebas estadísticas o inspección visual antes de asumir normalidad.