Calculadora de Distribución Normal Inversa
Encuentra el valor x para una probabilidad dada en una distribución normal
Cómo Usar
- Ingresa la probabilidad acumulada (entre 0 y 1)
- Ingresa la media de la distribución
- Ingresa la desviación estándar de la distribución
- Haz clic en calcular para encontrar el valor x correspondiente
¿Qué es la Distribución Normal Inversa?
La distribución normal inversa, también conocida como función cuantil o función probit, encuentra el valor x que corresponde a una probabilidad acumulada dada en una distribución normal. Es la inversa de la función de distribución acumulada (FDA).
Mientras que la FDA de la distribución normal te dice la probabilidad de que un valor sea menor o igual a x, la distribución normal inversa te dice el valor x para el cual se logra una probabilidad dada.
Fórmula Matemática
La distribución normal inversa usa la fórmula:
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Donde:
- x es el valor que queremos encontrar
- μ es la media de la distribución
- σ es la desviación estándar
- Φ⁻¹ es la FDA normal estándar inversa
- p es la probabilidad acumulada
Aplicaciones Comunes
- Pruebas de hipótesis - encontrar valores críticos
- Intervalos de confianza - determinar límites
- Control de calidad - establecer límites de especificación
- Evaluación de riesgos - encontrar umbrales de valor en riesgo
- Control de proceso estadístico - establecer límites de control
Ejemplos de Cálculos
Ejemplo 1: Encontrar el percentil 95 de una distribución normal con μ=100 y σ=15:
Probabilidad = 0.95, Media = 100, Desviación Estándar = 15
Resultado: x ≈ 124.67 (95% de los valores caen por debajo de este punto)
Ejemplo 2: Encontrar el valor en el percentil 25:
Probabilidad = 0.25, Media = 50, Desviación Estándar = 10
Resultado: x ≈ 43.26 (25% de los valores caen por debajo de este punto)
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre distribución normal y distribución normal inversa?
- La distribución normal (FDA) te da la probabilidad para un valor x dado, mientras que la distribución normal inversa te da el valor x para una probabilidad dada. Son inversos matemáticos entre sí.
- ¿Por qué no puedo usar valores de probabilidad de 0 o 1?
- La distribución normal se extiende hasta el infinito en ambas direcciones, por lo que probabilidades de exactamente 0 o 1 corresponderían a valores x de infinito negativo o positivo, que no son significativos en aplicaciones prácticas.
- ¿Qué tan precisa es esta calculadora?
- Esta calculadora usa el algoritmo Beasley-Springer-Moro, que proporciona alta precisión (típicamente dentro de 1.15 × 10^-9) para todos los valores de probabilidad. Esto es más que suficiente para la mayoría de aplicaciones estadísticas.
- ¿Qué es un z-score y cómo se relaciona?
- Un z-score es el número de desviaciones estándar que un valor está de la media. La distribución normal inversa primero calcula el z-score para tu probabilidad, luego lo convierte al valor x real usando x = μ + σ × z.