Calculadora de Distribución T – Prueba T de Student
Calcula probabilidades y valores críticos de distribución T para pruebas de hipótesis
Cómo Usar
- Ingresa tu valor t (estadístico de prueba)
- Ingresa los grados de libertad (n-1 para una sola muestra)
- Haz clic en calcular para ver probabilidades y valores críticos
- Revisa las probabilidades de una y dos colas
¿Qué es la Distribución T?
La distribución t de Student (o simplemente distribución t) es una distribución de probabilidad utilizada en pruebas de hipótesis cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar de la población es desconocida. Fue desarrollada por William Sealy Gosset bajo el seudónimo 'Student' en 1908.
La distribución t es similar a la distribución normal pero tiene colas más pesadas, lo que significa que predice valores más extremos. A medida que aumenta el tamaño de la muestra (aumentan los grados de libertad), la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.
Cuándo Usar la Distribución T
Use la distribución t en estas situaciones:
- Tamaños de muestra pequeños (típicamente n < 30)
- La desviación estándar de la población es desconocida
- Prueba de hipótesis sobre medias poblacionales
- Construcción de intervalos de confianza para medias
- Comparación de medias entre dos grupos (pruebas t)
- Análisis de regresión con muestras pequeñas
Grados de Libertad
Los grados de libertad (gl) determinan la forma de la distribución t. La fórmula depende de su prueba:
- Prueba t de una muestra: gl = n - 1
- Prueba t de dos muestras (varianzas iguales): gl = n₁ + n₂ - 2
- Prueba t de dos muestras (varianzas desiguales): Use la fórmula de Welch
- Prueba t pareada: gl = n - 1 (número de pares)
Mayores grados de libertad resultan en una distribución más cercana a la distribución normal.
Interpretación de Resultados
Entendiendo los resultados de la distribución t:
- Probabilidad de una cola: Usada para hipótesis direccionales (mayor que o menor que)
- Probabilidad de dos colas: Usada para hipótesis no direccionales (diferente de)
- Valores críticos: Umbrales para rechazar la hipótesis nula
- Si |valor-t| > valor crítico, rechazar la hipótesis nula
- Un valor p más bajo (probabilidad) indica evidencia más fuerte contra la hipótesis nula
Niveles de Confianza Comunes
| Nivel de Confianza | Nivel de Significancia (α) | Caso de Uso |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | Estudios preliminares o exploratorios |
| 95% | 0.05 | Estándar para la mayoría de investigaciones científicas |
| 99% | 0.01 | Decisiones de alto riesgo que requieren evidencia sólida |
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre la distribución t y la distribución normal?
- La distribución t tiene colas más pesadas que la distribución normal, teniendo en cuenta la incertidumbre adicional al estimar parámetros poblacionales a partir de muestras pequeñas. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal.
- ¿Cómo calculo los grados de libertad?
- Para una prueba t de una muestra, grados de libertad = n - 1, donde n es el tamaño de su muestra. Para una prueba t de dos muestras con varianzas iguales, gl = n₁ + n₂ - 2. Para muestras pareadas, gl = número de pares - 1.
- ¿Cuándo debo usar pruebas de una cola vs dos colas?
- Use una prueba de una cola cuando tenga una hipótesis direccional (ej., la media es mayor que un valor). Use una prueba de dos colas al probar si una media es simplemente diferente de un valor, sin especificar dirección. Las pruebas de dos colas son más conservadoras y comúnmente usadas.
- ¿Qué tamaño de muestra se considera 'pequeño' para usar la distribución t?
- Generalmente, las muestras con n < 30 se consideran pequeñas y se benefician del uso de la distribución t. Sin embargo, la distribución t es apropiada para cualquier tamaño de muestra cuando la desviación estándar poblacional es desconocida. Para muestras muy grandes (n > 100), las distribuciones t y z son casi idénticas.