Calculadora de ángulo entre dos vectores
Encuentra el ángulo entre dos vectores con pasos detallados.
Coloca 0 en los componentes que no uses. Ambos vectores deben tener al menos un componente distinto de cero.
Cómo Usar
- Introduce los componentes del vector A en la primera fila.
- Introduce los componentes del vector B en la segunda fila.
- Pulsa Calcular para obtener el producto punto y las magnitudes.
- Revisa el ángulo en grados y radianes junto con los pasos del cálculo.
Comprender el ángulo vectorial
El ángulo entre dos vectores describe la diferencia entre sus direcciones. Se mide proyectando un vector sobre el otro mediante la fórmula del producto punto.
Relación clave
A · B = |A| |B| cos(θ)
Para hallar θ usamos el arccoseno del producto punto normalizado.
Interpretación geométrica
El producto punto mide cuánta alineación existe entre dos vectores. Si apuntan en la misma dirección el coseno se acerca a 1, y si apuntan en direcciones opuestas el coseno se acerca a -1.
La magnitud del producto cruz es igual al área del paralelogramo formado por los vectores, y alcanza su máximo cuando los vectores son perpendiculares.
Casos especiales
- θ = 0° → vectores paralelos en la misma dirección.
- θ = 90° → vectores ortogonales (perpendiculares).
- θ = 180° → vectores paralelos en direcciones opuestas.
Aplicaciones
- Computación gráfica: cálculos de iluminación y sombreado.
- Física: medir el trabajo realizado por una fuerza en un desplazamiento.
- Robótica: comparar vectores de orientación.
- Aprendizaje automático: similitud coseno para texto y embeddings.
- Navegación: analizar direcciones relativas entre vectores de movimiento.
Preguntas frecuentes
- ¿Puedo dejar el componente z vacío para vectores 2D?
- Sí. Coloca 0 en el componente z de ambos vectores y la calculadora los tratará como vectores 2D incrustados en el espacio 3D.
- ¿Por qué limitamos el coseno entre -1 y 1?
- El redondeo en coma flotante puede empujar el coseno calculado ligeramente fuera del rango válido. Limitarlo mantiene estable el arccoseno y evita resultados no numéricos.
- ¿Qué ocurre si uno de los vectores es el vector cero?
- El ángulo queda indefinido porque el vector cero no tiene dirección. La calculadora bloquea esa entrada para mantener las operaciones válidas.