Calculadora de Espacio Columna – Espacio Columna de Matriz
Calcula el espacio columna y los vectores base de una matriz
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa tu matriz con filas separadas por nuevas líneas
- Separa los valores en cada fila con espacios
- Haz clic en calcular para encontrar el espacio columna
- Revisa los vectores base y el rango
¿Qué es el Espacio Columna?
El espacio columna (o rango) de una matriz A es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de sus vectores columna. Representa todos los vectores que se pueden obtener multiplicando la matriz por cualquier vector.
Si A es una matriz m×n, el espacio columna es un subespacio de ℝᵐ. La dimensión de este subespacio se llama rango de la matriz.
Encontrar una Base para el Espacio Columna
Para encontrar una base para el espacio columna:
- Realiza la reducción de filas en la matriz para encontrar las columnas pivote
- Las columnas pivote en la matriz original forman una base para el espacio columna
- El número de columnas pivote es igual al rango de la matriz
Propiedades Clave
- El rango es igual a la dimensión del espacio columna
- El espacio columna contiene el vector cero
- Las operaciones de fila no cambian la estructura del espacio columna
- El espacio columna es el complemento ortogonal del espacio nulo izquierdo
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre el espacio columna y el espacio fila?
- El espacio columna es la expansión de vectores columna (subespacio de ℝᵐ), mientras que el espacio fila es la expansión de vectores fila (subespacio de ℝⁿ). Ambos tienen la misma dimensión (el rango), pero existen en espacios diferentes.
- ¿Cómo se relaciona el rango con el espacio columna?
- El rango de una matriz es igual a la dimensión de su espacio columna. Representa el número máximo de vectores columna linealmente independientes en la matriz.
- ¿Puede estar vacío el espacio columna?
- No, el espacio columna siempre contiene al menos el vector cero, lo que lo convierte en un subespacio válido. Incluso una matriz cero tiene un espacio columna (que contiene solo el vector cero).