Calculadora de Multiplicación de Matrices – Multiplicar Dos Matrices
Multiplica dos matrices entre sí
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Selecciona el tamaño de la matriz (2x2 o 3x3)
- Ingresa los elementos de la Matriz A
- Ingresa los elementos de la Matriz B
- Haz clic en calcular para ver la matriz producto
¿Qué es la Multiplicación de Matrices?
La multiplicación de matrices es una operación binaria que produce una matriz a partir de dos matrices. A diferencia de la multiplicación elemento por elemento, la multiplicación de matrices sigue reglas específicas donde cada elemento del resultado se calcula como el producto punto de una fila de la primera matriz y una columna de la segunda matriz.
Cómo Funciona la Multiplicación de Matrices
Para las matrices A y B, el elemento en la posición (i,j) en el resultado C se calcula como: C[i][j] = A[i][1]×B[1][j] + A[i][2]×B[2][j] + ... Esta es la suma de productos de elementos correspondientes de la fila i de A y la columna j de B.
Propiedades de la Multiplicación de Matrices
- No es conmutativa: A × B ≠ B × A en general
- Asociativa: (A × B) × C = A × (B × C)
- Distributiva: A × (B + C) = A × B + A × C
- Matriz identidad: A × I = I × A = A
Aplicaciones
- Gráficos por computadora y transformaciones 3D
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
- Aprendizaje automático y redes neuronales
- Simulaciones de física e ingeniería
- Economía y análisis de redes
Preguntas frecuentes
- ¿Es conmutativa la multiplicación de matrices?
- No, la multiplicación de matrices no es conmutativa. En general, A × B ≠ B × A. El orden de la multiplicación importa y puede producir resultados completamente diferentes.
- ¿Cuándo se pueden multiplicar dos matrices?
- Dos matrices se pueden multiplicar cuando el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz. Para matrices cuadradas del mismo tamaño (como 2x2 o 3x3), la multiplicación siempre es posible.
- ¿Qué es la matriz identidad?
- La matriz identidad es una matriz cuadrada con 1s en la diagonal principal y 0s en el resto. Cuando cualquier matriz se multiplica por la matriz identidad, el resultado es la matriz original sin cambios.