Calculadora de Números Complejos – Sumar, Restar, Multiplicar, Dividir
Calcula operaciones con números complejos con magnitud y fase
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa las partes real e imaginaria del primer número complejo
- Selecciona la operación (sumar, restar, multiplicar o dividir)
- Ingresa las partes real e imaginaria del segundo número complejo
- Haz clic en calcular para ver el resultado con magnitud y fase
¿Qué son los Números Complejos?
Un número complejo es un número que se puede expresar en la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria que satisface i² = -1. La parte real es 'a' y la parte imaginaria es 'b'.
Los números complejos extienden el concepto de líneas numéricas unidimensionales a un plano complejo bidimensional usando el eje horizontal para la parte real y el eje vertical para la parte imaginaria.
Operaciones con Números Complejos
Las operaciones con números complejos siguen estas reglas:
- Suma: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Resta: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
- Multiplicación: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- División: (a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)
Propiedades Clave
- Magnitud (módulo): |z| = √(a² + b²), la distancia desde el origen
- Argumento (fase): arg(z) = atan2(b, a), el ángulo desde el eje real positivo
- Conjugado: z* = a − bi, reflexión a través del eje real
- Fórmula de Euler: e^(iθ) = cos(θ) + i·sin(θ)
Aplicaciones
- Ingeniería eléctrica: análisis de circuitos AC e impedancia
- Procesamiento de señales: transformadas de Fourier y análisis de frecuencia
- Mecánica cuántica: funciones de onda y amplitudes de probabilidad
- Teoría de control: funciones de transferencia y estabilidad del sistema
- Dinámica de fluidos: flujo potencial y mapeo conforme
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la unidad imaginaria i?
- La unidad imaginaria i se define como la raíz cuadrada de -1. Aunque ningún número real satisface i² = -1, introducir i nos permite trabajar con raíces cuadradas de números negativos y resolver ecuaciones que no tienen soluciones reales.
- ¿Cómo se dividen los números complejos?
- Para dividir números complejos, multiplica tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. Esto elimina la parte imaginaria en el denominador, dejando un número real por el cual puedes dividir.
- ¿Cuál es la diferencia entre magnitud y argumento?
- La magnitud (o módulo) es la distancia del número complejo desde el origen en el plano complejo. El argumento (o fase) es el ángulo formado con el eje real positivo. Juntos forman la representación polar de un número complejo.