Calculadora de Ortocentro – Intersección de Alturas del Triángulo
Encuentra el ortocentro donde se encuentran las alturas del triángulo.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa las coordenadas x e y para el vértice A
- Ingresa las coordenadas x e y para el vértice B
- Ingresa las coordenadas x e y para el vértice C
- Haz clic en calcular para encontrar el ortocentro
- Ve las coordenadas del ortocentro y las ecuaciones de las alturas
¿Qué es el Ortocentro?
El ortocentro es el punto donde las tres alturas de un triángulo se intersectan. Una altura es un segmento de línea perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto (o su extensión).
El ortocentro es uno de los cuatro centros principales del triángulo, junto con el centroide, circuncentro e incentro.
Ubicación del Ortocentro según el Tipo de Triángulo
La posición del ortocentro depende del tipo de triángulo:
- Triángulo acutángulo: El ortocentro está dentro del triángulo
- Triángulo rectángulo: El ortocentro está en el vértice del ángulo recto
- Triángulo obtusángulo: El ortocentro está fuera del triángulo
Cómo Calcular el Ortocentro
Para encontrar el ortocentro:
- Encuentra la pendiente de cada lado del triángulo
- Calcula la pendiente perpendicular para cada altura
- Escribe la ecuación de cada línea de altura
- Encuentra el punto de intersección de dos alturas cualesquiera
Propiedades del Ortocentro
Propiedades importantes del ortocentro:
- Las tres alturas siempre se intersectan en un solo punto
- El ortocentro, centroide y circuncentro son colineales (recta de Euler)
- En un triángulo equilátero, el ortocentro coincide con el centroide
- La reflexión del ortocentro sobre cualquier lado está en la circunferencia circunscrita
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué el ortocentro está fuera en triángulos obtusángulos?
- En un triángulo obtusángulo, la altura desde el vértice del ángulo obtuso cae fuera del triángulo porque debe ser perpendicular a la extensión del lado opuesto. Esto hace que las tres alturas se encuentren fuera del triángulo.
- ¿Qué es la recta de Euler?
- La recta de Euler es una línea que pasa por el ortocentro, centroide y circuncentro de cualquier triángulo no equilátero. El centroide divide el segmento del ortocentro al circuncentro en una proporción 2:1.
- ¿Cómo es diferente el ortocentro del centroide?
- El centroide es la intersección de las medianas (líneas desde los vértices hasta los puntos medios de los lados opuestos), mientras que el ortocentro es la intersección de las alturas (líneas perpendiculares desde los vértices a los lados opuestos). El centroide siempre está dentro del triángulo.
- ¿Qué pasa con el ortocentro en un triángulo rectángulo?
- En un triángulo rectángulo, el ortocentro está ubicado exactamente en el vértice donde se forma el ángulo recto. Esto es porque los dos catetos del triángulo ya son perpendiculares entre sí, sirviendo como dos de las alturas.