Calculateur de Distribution Géométrique
Calculez les probabilités et statistiques de distribution géométrique
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez la probabilité de succès pour chaque essai (entre 0 et 1)
- Entrez le numéro d'essai que vous souhaitez analyser
- Cliquez sur calculer pour voir les probabilités et statistiques
- Examinez le tableau de distribution pour plusieurs essais
Qu'est-ce que la Distribution Géométrique?
La distribution géométrique modélise le nombre d'essais indépendants nécessaires pour obtenir le premier succès dans une séquence d'essais de Bernoulli. Chaque essai a la même probabilité de succès p, et les essais sont indépendants.
Par exemple, si vous lancez une pièce jusqu'à obtenir face, ou lancez un dé jusqu'à obtenir un six, vous traitez avec une distribution géométrique.
Formules Clés
| Mesure | Formule | Description |
|---|---|---|
| Masse de Probabilité | P(X = k) = (1-p)^(k-1) × p | Probabilité du premier succès à l'essai k |
| Cumulative (≤) | P(X ≤ k) = 1 - (1-p)^k | Probabilité de succès dans k essais |
| Cumulative (≥) | P(X ≥ k) = (1-p)^(k-1) | Probabilité de nécessiter k essais ou plus |
| Moyenne | μ = 1/p | Nombre attendu d'essais jusqu'au premier succès |
| Variance | σ² = (1-p)/p² | Mesure de dispersion |
| Écart Type | σ = √[(1-p)/p²] | Racine carrée de la variance |
Propriétés de la Distribution Géométrique
- Propriété sans mémoire: Les échecs passés n'affectent pas les probabilités futures
- Définie uniquement pour les entiers positifs (k = 1, 2, 3, ...)
- La probabilité diminue exponentiellement à mesure que k augmente
- La moyenne est toujours supérieure ou égale à 1
- Une probabilité de succès p plus élevée conduit à moins d'essais attendus
Applications du Monde Réel
- Contrôle qualité: Tester des articles jusqu'à trouver un défaut
- Service client: Appels jusqu'à joindre un représentant
- Ventes: Contacts jusqu'à faire une vente
- Essais médicaux: Traitements jusqu'à observer une réponse
- Jeux: Tentatives jusqu'à gagner
- Fiabilité réseau: Transmissions jusqu'à livraison réussie
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre distribution géométrique et binomiale?
- La distribution binomiale compte le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais, tandis que la distribution géométrique compte le nombre d'essais nécessaires pour obtenir le premier succès. La géométrique a un nombre variable d'essais, la binomiale a un nombre fixe.
- Que signifie la propriété sans mémoire?
- La propriété sans mémoire signifie que si vous avez eu plusieurs échecs, la probabilité de succès au prochain essai reste la même. Les échecs passés ne changent pas les probabilités futures dans une distribution géométrique.
- La distribution géométrique peut-elle modéliser plusieurs succès?
- Non, la distribution géométrique standard ne modélise que le premier succès. Pour plusieurs succès, vous utiliseriez plutôt la distribution binomiale négative.
- Pourquoi la valeur minimale est-elle k = 1?
- La distribution géométrique commence à k = 1 car elle représente le numéro d'essai où se produit le premier succès. Le premier succès le plus tôt possible est au premier essai, donc k ne peut pas être inférieur à 1.
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