Calculateur du théorème de Tchebychev
Estimez la couverture garantie pour toute distribution avec le théorème de Tchebychev.
Table des matières
Comment Utiliser
- Saisissez la moyenne et l’écart-type de la population décrivant vos données.
- Indiquez la valeur k (nombre d’écarts-types) et la taille d’échantillon.
- Cliquez sur calculer pour voir les bornes de l’intervalle, la couverture garantie et le nombre maximal de valeurs hors intervalle.
À propos du théorème de Tchebychev
Le théorème de Tchebychev fournit une garantie indépendante de la distribution sur la part des données située dans k écarts-types de la moyenne. Contrairement à la règle empirique, il ne suppose pas de normalité.
- Fonctionne pour toute distribution à variance finie.
- Nécessite k > 1 (un écart-type ne garantit rien).
- Assure au moins 1 − 1/k² des observations dans l’intervalle.
Applications pratiques
Utilisez le théorème de Tchebychev lorsque la distribution est inconnue ou fortement asymétrique. Il fournit des bornes conservatrices pour le contrôle qualité, la gestion du risque ou les exigences de couverture minimale.
Questions fréquentes
- Pourquoi k doit-il être supérieur à 1 ?
- L’inégalité de Tchebychev n’offre une garantie utile que pour k > 1. À exactement un écart-type, la borne vaut zéro et n’apporte aucune information.
- Quelle différence avec la règle empirique ?
- La règle empirique (68-95-99,7) suppose une distribution normale. La borne de Tchebychev est plus faible mais s’applique à toute distribution, ce qui est préférable quand la forme est inconnue.
- Que faire si ma taille d’échantillon est faible ?
- Le théorème reste valable mais la couverture minimale peut être faible. Collectez davantage de données pour resserrer la garantie ou combinez-la avec des informations supplémentaires sur la distribution.
Calculatrices Associées
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