Calcolatore di Autovalori
Trova gli autovalori di matrici 2×2 e 3×3 con un solo clic.
Sommario
Come Usare
- Scegli se lavorare con una matrice 2×2 o 3×3.
- Inserisci il valore numerico di ogni elemento nella griglia.
- Fai clic su Calcola per valutare il polinomio caratteristico e gli autovalori.
- Analizza l'elenco degli autovalori insieme a traccia, determinante e note sulle coppie complesse.
Che cos'è un autovalore?
Per una matrice quadrata A, un autovalore λ soddisfa A v = λ v per un vettore non nullo v. Risolvere det(A − λI) = 0 produce gli autovalori, che descrivono come la matrice dilata o inverte i vettori lungo direzioni privilegiate.
Gli autovalori riassumono il comportamento fondamentale, ad esempio se una moltiplicazione ripetuta amplifica o attenua i segnali e se la trasformazione ruota o riflette lo spazio.
Interpretare i risultati
- La traccia è uguale alla somma degli autovalori.
- Il determinante è il prodotto degli autovalori.
- Un discriminante negativo indica una coppia complessa per le matrici 2×2.
- Autovalori ripetuti possono rivelare strutture speciali come matrici difettive o simmetriche.
Domande frequenti
- Perché ottengo autovalori complessi?
- Gli autovalori complessi appaiono quando il polinomio caratteristico ha discriminante negativo o nessuna radice reale. Si presentano in coppie coniugate e indicano che la matrice combina rotazione e scala.
- Posso trovare anche gli autovettori?
- Questa calcolatrice si concentra su autovalori e invarianti. Una volta noto un autovalore, sostituiscilo in (A − λI)v = 0 e risolvi il sistema lineare risultante per ottenere gli autovettori associati.