Calcolatrice dell'angolo tra due vettori
Trova l'angolo tra due vettori con passaggi dettagliati.
Angolo tra vettori
Imposta a 0 le componenti non utilizzate. Entrambi i vettori devono avere almeno una componente diversa da zero.
Sommario
Come Usare
- Inserisci le componenti del vettore A nella prima riga.
- Inserisci le componenti del vettore B nella seconda riga.
- Premi Calcola per ottenere prodotto scalare e moduli.
- Consulta l'angolo in gradi e radianti insieme ai passaggi del calcolo.
Comprendere l'angolo vettoriale
L'angolo tra due vettori descrive quanto differiscono le loro direzioni. Si misura proiettando un vettore sull'altro tramite la formula del prodotto scalare.
Relazione fondamentale
A · B = |A| |B| cos(θ)
Per isolare θ utilizziamo l'arccoseno del prodotto scalare normalizzato.
Interpretazione geometrica
Il prodotto scalare misura quanto due vettori sono allineati. Quando puntano nella stessa direzione il coseno è vicino a 1, mentre in direzioni opposte si avvicina a -1.
La magnitudine del prodotto vettoriale corrisponde all'area del parallelogramma generato dai due vettori e raggiunge il massimo quando sono perpendicolari.
Casi speciali
- θ = 0° → vettori paralleli nella stessa direzione.
- θ = 90° → vettori ortogonali (perpendicolari).
- θ = 180° → vettori paralleli ma in direzioni opposte.
Applicazioni
- Grafica computerizzata: calcolo di illuminazione e ombreggiatura.
- Fisica: misura del lavoro di una forza lungo uno spostamento.
- Robotica: confronto di vettori di orientamento.
- Machine learning: similarità coseno per testi ed embeddings.
- Navigazione: analisi delle direzioni relative dei vettori di movimento.
Domande frequenti
- Posso lasciare vuota la componente z per i vettori 2D?
- Sì. Imposta la componente z di entrambi i vettori su 0 e la calcolatrice li tratterà come vettori 2D nello spazio 3D.
- Perché limitiamo il coseno tra -1 e 1?
- Gli arrotondamenti numerici possono spingere il coseno leggermente fuori dall'intervallo valido. Limitandolo manteniamo stabile l'arccoseno ed evitiamo risultati non numerici.
- Cosa succede se uno dei vettori è il vettore nullo?
- L'angolo è indefinito perché il vettore nullo non ha direzione. La calcolatrice blocca questo input per garantire calcoli validi.