Calcolatore Comportamento Finale
Descrivi gli estremi sinistro e destro di un polinomio.
Sommario
Come Usare
- Inserisci il grado n del polinomio (0 per costante, 1 per lineare, ecc.).
- Digita il coefficiente principale aₙ (coefficiente di xⁿ).
- Fai clic su Analizza per stabilire se ogni estremità sale o scende.
- Consulta il riepilogo per interpretare direzione limite, termine dominante e informazioni sui punti di inversione.
Concetti chiave
Il termine dominante aₙxⁿ governa il grafico per grandi valori di |x|. Solo la parità del grado (pari/dispari) e il segno di aₙ determinano il comportamento finale.
I termini di grado inferiore influenzano le oscillazioni locali ma non cambiano la tendenza finale perché crescono meno rapidamente di xⁿ.
Punti di inversione
- Un polinomio di grado n ha al massimo n − 1 punti di inversione.
- I gradi pari salgono-salgono o scendono-scendono.
- I gradi dispari puntano sempre in direzioni opposte a ±∞.
- Un coefficiente principale negativo riflette verticalmente il grafico.
Domande frequenti
- Cosa succede se mancano dei termini?
- Conta solo il termine di grado più alto. Anche se alcuni termini intermedi sono assenti, il grado e il coefficiente principale determinano comunque il comportamento finale.
- Come lo uso con forme fattorizzate?
- Espandi solo quanto basta per identificare la massima potenza di x e il suo coefficiente. Ad esempio, (x − 3)(x + 2)^2 è di grado 3 con coefficiente positivo, quindi scende a sinistra e sale a destra.