Calcolatore di Derivate – Trova Derivate di Funzioni
Calcola le derivate di funzioni matematiche simbolicamente
Sommario
Come Usare
- Inserisci la tua funzione matematica (es., x^2, sin(x), e^x)
- Specifica la variabile rispetto alla quale derivare (di solito x)
- Clicca su calcola per vedere la derivata
- Rivedi il risultato mostrando la funzione originale e la sua derivata
Cos'è una Derivata?
Una derivata rappresenta il tasso di variazione di una funzione rispetto a una variabile. Misura come l'output di una funzione cambia al variare del suo input, fornendo la pendenza della retta tangente in qualsiasi punto del grafico della funzione.
Le derivate sono fondamentali nel calcolo e hanno applicazioni in fisica (velocità, accelerazione), economia (costo marginale, ricavo marginale) e molti altri campi.
Regole di Base di Differenziazione
- Regola della Potenza: d/dx(x^n) = n·x^(n-1)
- Regola della Costante: d/dx(c) = 0
- Regola della Somma: d/dx(f + g) = f' + g'
- Regola del Prodotto: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'
- Regola della Catena: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)
Derivate di Funzioni Comuni
| Funzione | Derivata |
|---|---|
| x^n | n·x^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | sec²(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
Applicazioni delle Derivate
- Trovare valori massimi e minimi di funzioni
- Calcolare velocità e accelerazione in fisica
- Ottimizzare processi e costi aziendali
- Determinare tassi di variazione in fenomeni naturali
- Analizzare il comportamento delle funzioni e tracciare curve
Domande frequenti
- Cos'è la regola della potenza per le derivate?
- La regola della potenza afferma che la derivata di x^n è n·x^(n-1). Ad esempio, la derivata di x^3 è 3x^2, e la derivata di x^2 è 2x.
- Qual è la derivata di una costante?
- La derivata di qualsiasi costante è sempre zero. Poiché le costanti non cambiano, il loro tasso di variazione è zero.
- Come trovo la derivata delle funzioni trigonometriche?
- Le derivate trigonometriche comuni includono: d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x), e d/dx(tan(x)) = sec²(x).
- Cos'è la regola della catena?
- La regola della catena viene utilizzata per derivare funzioni composte. Afferma che d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x). Si deriva la funzione esterna e si moltiplica per la derivata della funzione interna.