Calcolatore di Eliminazione di Gauss – Risolvere Sistemi Lineari
Risolvi sistemi di equazioni lineari usando l'eliminazione di Gauss con soluzioni passo dopo passo
Sommario
Come Usare
- Seleziona la dimensione della matrice (2x2 o 3x3)
- Inserisci la matrice dei coefficienti (una riga per linea)
- Inserisci il vettore costante (separato da spazi)
- Fai clic su calcola per vedere la soluzione con i passaggi
Cos'è l'Eliminazione di Gauss?
L'eliminazione di Gauss è un metodo per risolvere sistemi di equazioni lineari. Trasforma la matrice aumentata del sistema in forma a scala attraverso operazioni elementari di riga, quindi usa la sostituzione all'indietro per trovare la soluzione.
Il metodo prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, anche se la tecnica era conosciuta dagli antichi matematici cinesi.
Come Funziona l'Eliminazione di Gauss
- Forma la matrice aumentata [A|b] dal sistema Ax = b
- Eliminazione in avanti: Usa operazioni di riga per creare zeri sotto la diagonale
- La matrice è ora in forma a scala (triangolare superiore)
- Sostituzione all'indietro: Risolvi le variabili partendo dall'ultima equazione
- Lavora verso l'alto per trovare tutti i valori delle variabili
Operazioni Elementari di Riga
- Scambio di righe: Scambia due righe
- Moltiplicazione di riga: Moltiplica una riga per una costante non nulla
- Addizione di righe: Aggiungi un multiplo di una riga a un'altra riga
Domande frequenti
- Quando un sistema non ha soluzione?
- Un sistema non ha soluzione quando la matrice è incoerente, il che significa che le equazioni si contraddicono a vicenda. Questo appare quando la riduzione di riga produce una riga come [0 0 | c] dove c ≠ 0.
- Cos'è una matrice singolare?
- Una matrice singolare ha un determinante di zero e rappresenta un sistema senza soluzione o con infinite soluzioni. Il calcolatore rileva questo e segnala un errore.
- Può risolvere sistemi più grandi?
- Questo calcolatore gestisce sistemi 2×2 e 3×3. Per sistemi più grandi, si raccomanda software specializzato a causa di problemi di stabilità numerica.