Calcolatore di Equazione Quadratica – Risolvi ax² + bx + c = 0
Risolvi equazioni quadratiche e trova le radici usando la formula quadratica
Come Usare
- Inserisci il coefficiente a (non può essere zero)
- Inserisci il coefficiente b
- Inserisci il coefficiente c
- Clicca su calcola per trovare le radici e le proprietà
Cos'è un'Equazione Quadratica?
Un'equazione quadratica è un'equazione polinomiale di secondo grado nella forma ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono costanti e a ≠ 0. Le soluzioni di questa equazione sono chiamate radici o zeri.
Il grafico di un'equazione quadratica è una parabola, che si apre verso l'alto se a > 0 e verso il basso se a < 0.
La Formula Quadratica
La formula quadratica fornisce le soluzioni a qualsiasi equazione quadratica:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
L'espressione sotto la radice quadrata, b² - 4ac, è chiamata discriminante (Δ) e determina la natura delle radici.
Il Discriminante
Il discriminante Δ = b² - 4ac ci dice sulla natura delle radici:
- Se Δ > 0: Due radici reali distinte
- Se Δ = 0: Una radice reale ripetuta (radice doppia)
- Se Δ < 0: Due radici complesse coniugate
Vertice e Asse di Simmetria
Il vertice della parabola è nel punto (-b/(2a), f(-b/(2a))), dove f(x) = ax² + bx + c.
L'asse di simmetria è la retta verticale x = -b/(2a), che passa per il vertice.
Metodi per Risolvere Equazioni Quadratiche
- Formula Quadratica: Funziona per tutte le equazioni quadratiche
- Fattorizzazione: Quando l'equazione può essere facilmente fattorizzata
- Completamento del Quadrato: Utile per derivare la formula quadratica
- Grafico: Trovare le intersezioni con l'asse x della parabola
Domande frequenti
- Perché il coefficiente 'a' non può essere zero?
- Se a = 0, l'equazione diventa bx + c = 0, che è un'equazione lineare, non un'equazione quadratica. Le equazioni quadratiche devono avere un termine x².
- Cosa sono le radici complesse?
- Le radici complesse si verificano quando il discriminante è negativo. Coinvolgono l'unità immaginaria i = √(-1) e vengono sempre in coppie coniugate, come 2 + 3i e 2 - 3i.
- Come faccio a sapere se la mia equazione ha soluzioni reali?
- Calcola il discriminante Δ = b² - 4ac. Se Δ ≥ 0, l'equazione ha soluzioni reali. Se Δ < 0, le soluzioni sono numeri complessi.
- Qual è la relazione tra radici e coefficienti?
- Per ax² + bx + c = 0 con radici r e s: la somma delle radici r + s = -b/a, e il prodotto delle radici r × s = c/a. Queste sono le formule di Vieta.