Calcolatore Forma Normale a Forma del Vertice – Conversione Quadratica
Converti quadratiche dalla forma standard alla forma del vertice.
Sommario
Come Usare
- Inserisci il coefficiente a (il coefficiente di x², non può essere zero)
- Inserisci il coefficiente b (il coefficiente di x)
- Inserisci il coefficiente c (il termine costante)
- Clicca su calcola per convertire in forma del vertice
- Visualizza il vertice, l'asse di simmetria e altre proprietà
Cos'è la Forma del Vertice?
La forma del vertice è un modo di scrivere una funzione quadratica che rende facile identificare il vertice (il punto più alto o più basso) della parabola. La forma del vertice si scrive come: f(x) = a(x - h)² + k, dove (h, k) è il vertice.
La forma standard ax² + bx + c può essere convertita in forma del vertice usando il metodo del completamento del quadrato o le formule: h = -b/(2a) e k = c - b²/(4a).
Come Convertire
Per convertire dalla forma standard alla forma del vertice:
- Calcola h = -b/(2a) per trovare la coordinata x del vertice
- Calcola k = c - b²/(4a) per trovare la coordinata y del vertice
- Scrivi la forma del vertice come a(x - h)² + k
- Il coefficiente 'a' rimane lo stesso in entrambe le forme
Proprietà della Forma del Vertice
La forma del vertice rivela proprietà importanti della parabola:
- Vertice: Il punto (h, k) è il minimo o massimo della funzione
- Asse di simmetria: La linea verticale x = h divide la parabola simmetricamente
- Direzione: Se a > 0, la parabola si apre verso l'alto; se a < 0, si apre verso il basso
- Larghezza: |a| maggiore significa una parabola più stretta; |a| minore significa più larga
Applicazioni
La forma del vertice è utile in molti contesti:
- Trovare valori massimi o minimi di funzioni quadratiche
- Tracciare rapidamente parabole identificando il vertice
- Risolvere problemi di ottimizzazione in fisica ed economia
- Analizzare il moto dei proiettili (altezza massima)
- Progettare strutture paraboliche in ingegneria
Domande frequenti
- Perché il coefficiente 'a' non può essere zero?
- Se a = 0, l'equazione diventa lineare (bx + c), non quadratica. Un'equazione quadratica deve avere un termine x², il che richiede a ≠ 0.
- Cosa rappresenta il vertice?
- Il vertice (h, k) è il punto di svolta della parabola. Se a > 0, è il punto minimo; se a < 0, è il punto massimo. Rappresenta il valore estremo della funzione quadratica.
- Come trovo le intercette x dalla forma del vertice?
- Imposta l'equazione uguale a zero e risolvi: a(x - h)² + k = 0. Questo dà x = h ± √(-k/a). Le soluzioni reali esistono solo quando -k/a ≥ 0.
- Cos'è completare il quadrato?
- Completare il quadrato è una tecnica algebrica usata per convertire la forma standard in forma del vertice. Implica aggiungere e sottrarre un termine per creare un trinomio quadrato perfetto, che può poi essere fattorizzato.