Calcolatore di Funzione a Tratti – Valutare Funzioni per Parti
Valuta funzioni definite a tratti per valori specifici di x
Come Usare
- Inserisci il valore di x che vuoi valutare
- Definisci il primo pezzo con una condizione (es., x < 0) e un'espressione (es., x^2)
- Aggiungi pezzi aggiuntivi con le loro condizioni ed espressioni
- Usa 'otherwise' per una condizione di default
- Clicca su calcola per vedere quale pezzo si applica e il risultato
Cos'è una Funzione a Tratti?
Una funzione a tratti è una funzione definita da più sottofunzioni, ognuna applicabile a un intervallo specifico del dominio. La funzione 'cambia' tra diverse formule a seconda del valore di input.
Le funzioni a tratti sono scritte usando una notazione a parentesi graffa che mostra ogni pezzo accanto alla sua condizione. Per esempio, f(x) = x² se x < 0, e f(x) = 2x se x ≥ 0.
Come Valutare le Funzioni a Tratti
Per valutare una funzione a tratti per un valore specifico di x:
- Identifica quale condizione soddisfa il valore di x
- Usa l'espressione corrispondente per quella condizione
- Sostituisci il valore di x in quell'espressione
- Calcola il risultato
Esempi di Funzioni a Tratti
Esempi comuni di funzioni a tratti includono:
- Valore assoluto: |x| = x se x ≥ 0, -x se x < 0
- Funzioni a gradino: f(x) = 0 se x < 0, 1 se x ≥ 0
- Scaglioni fiscali: aliquote diverse per diverse fasce di reddito
- Costi di spedizione: tariffe diverse basate su fasce di peso
Continuità delle Funzioni a Tratti
Una funzione a tratti è continua in un punto di confine se il limite sinistro, il limite destro e il valore della funzione coincidono in quel punto. Le discontinuità si verificano quando i pezzi non si connettono in modo liscio.
Per verificare la continuità a un confine x = a, verifica che il limite da sinistra sia uguale al limite da destra sia uguale a f(a).
Applicazioni nel Mondo Reale
- Calcoli fiscali con scaglioni progressivi
- Fatturazione delle utenze con prezzi a scaglioni
- Calcoli dei costi di spedizione
- Limiti di velocità in diverse zone
- Premi assicurativi basati su fasce d'età
- Elaborazione del segnale e filtri digitali
- Grafica computerizzata e animazione
Domande frequenti
- Cosa succede se il mio valore di x non corrisponde a nessuna condizione?
- Se nessuna condizione corrisponde, la funzione è indefinita in quel punto. Usa 'otherwise' come condizione di default per gestire tutti i casi rimanenti.
- Come scrivo le condizioni per questo calcolatore?
- Usa la notazione standard delle disuguaglianze: x < 0, x >= 2, x = 5. Per gli intervalli, usa condizioni composte come -1 <= x < 3. Usa 'otherwise' per un caso di default.
- Quali espressioni posso usare?
- Puoi usare espressioni polinomiali con x, incluse potenze (x^2), moltiplicazione (2x o 2*x), addizione e sottrazione. Per esempio: x^2 + 2x - 1.
- Le funzioni a tratti possono essere continue?
- Sì, se i pezzi si connettono in modo liscio ai punti di confine. Per la continuità, i valori della funzione dei pezzi adiacenti devono corrispondere al loro confine comune.