Calcolatore dell'Intervallo di Convergenza
Calcola raggio e intervallo di convergenza dai limiti dei test di rapporto o radice.
Sommario
Come Usare
- Inserisci il centro della serie a
- Fornisci il limite L del test di rapporto/radice
- Scegli il tipo di test (rapporto o radice)
- Calcola per vedere il raggio e l'intervallo aperto; prova gli estremi separatamente
Usare i test del rapporto e della radice
Per serie di potenze Σ c_n (x - a)^n, il limite L del test del rapporto o della radice fornisce il raggio di convergenza R = 1 / L. Se L = 0, la serie converge per ogni x.
- Test del rapporto: L = lim |c_{n+1} / c_n|
- Test della radice: L = lim |c_n|^{1/n}
- Raggio: R = 1 / L (se L ≠ 0)
Ricorda di testare gli estremi
L'intervallo di convergenza è in genere (a - R, a + R). La convergenza in x = a ± R dipende da test separati, come serie alternate, serie p o test di confronto.
Annota quali estremi convergono per descrivere l'intervallo finale chiuso o semiaperto.
Domande frequenti
- Cosa succede se L = 0?
- L = 0 significa che i termini decrescono più velocemente di qualunque progressione geometrica, quindi il raggio è infinito e la serie converge per ogni x.
- E se il limite non esiste?
- I test di rapporto/radice richiedono un limite. Se oscilla o diverge, potrebbe essere necessario un altro test o analizzare le sottosuccessioni.
- Come gestisco gli estremi?
- Sostituisci x = a ± R nella serie e testa separatamente. Il risultato può convergere in nessuno, uno o entrambi gli estremi, modificando la notazione finale dell'intervallo.