Calcolatore del Jacobiano
Ottieni jacobiano, determinante e scala d'area per un'applicazione lineare a due variabili.
Sommario
Come Usare
- Inserisci le derivate parziali a11, a12, a21, a22
- Imposta il punto (x, y) in cui valutare
- Calcola per vedere la matrice jacobiana e il determinante
- Controlla la scala d'area e il punto risultante
Cosa indica il jacobiano
Il determinante del jacobiano descrive scala e orientamento locali: valori positivi preservano l'orientamento, negativi lo invertono, e zero collassa l'area in una linea o un punto.
- det > 0 → orientamento preservato
- det < 0 → orientamento invertito
- det = 0 → l'applicazione collassa l'area
Suggerimenti per mappe lineari
- Usa |det J| come fattore locale di scala d'area
- Se il determinante è vicino a zero, la mappa è mal condizionata in quel punto
- Per mappe non lineari valuta il jacobiano in più punti per capirne il comportamento locale
Domande frequenti
- Perché il determinante è importante?
- Misura la scala locale: |det J| è il fattore con cui le aree vengono dilatate o compresse vicino al punto. Il segno indica se l'orientamento è preservato o invertito.
- Cosa succede se il determinante è zero?
- La mappa collassa l'area e non è localmente invertibile in quel punto. Regola la trasformazione o valuta un altro punto.
- Posso modellare funzioni non lineari?
- Lo strumento è pensato per mappe lineari. Per funzioni non lineari calcola prima le derivate parziali analitiche e inseriscile poi nel punto di interesse.