Calcolatore di limiti
Stima numericamente limiti unilaterali e bilaterali.
Sommario
Come Usare
- Inserisci una funzione di una variabile usando x (es. sin(x)/x o (x^2-1)/(x-1)).
- Scegli il nome della variabile, il valore a cui tende x e se vuoi un limite bilaterale o unilaterale.
- Esegui il calcolo per campionare punti su entrambi i lati del valore di avvicinamento.
- Confronta le stime da sinistra e destra per decidere se il limite converge.
Cosa descrive un limite?
Un limite descrive il valore a cui una funzione si avvicina quando l'input tende a un punto specifico. Se i valori da sinistra e destra coincidono, il limite bilaterale esiste. Se differiscono o divergono, il limite non esiste.
- I limiti bilaterali richiedono che il comportamento da entrambi i lati coincida.
- I limiti unilaterali considerano solo una direzione.
- Le discontinuità eliminabili possono avere limiti coincidenti anche se la funzione non è definita nel punto.
Come questo strumento stima i limiti
- Campiona valori della funzione con scostamenti sempre più piccoli dal punto di avvicinamento.
- Tiene traccia separata delle sequenze da sinistra e destra per evidenziare eventuali asimmetrie.
- Confronta gli ultimi campioni per valutare la convergenza.
- Riporta il limite stimato o segnala divergenza quando i lati non coincidono.
Il campionamento numerico offre un'intuizione rapida. Per certezza simbolica o dimostrazioni, combinalo con tecniche algebriche.
Domande frequenti
- Perché contano i limiti sinistro e destro?
- Un limite bilaterale esiste solo se i due lati coincidono. Se il limite sinistro e quello destro differiscono o un lato diverge, il limite complessivo non esiste in quel punto.
- Può gestire limiti infiniti?
- Il calcolatore segnala divergenza quando i valori campionati crescono senza limite o non coincidono. Puoi comunque individuare asintoti verticali osservando i valori di ciascun lato.
- È un risolutore simbolico?
- No. Lo strumento usa campionamento numerico per approssimare i limiti. Per risultati esatti, usalo insieme a semplificazioni algebriche o regole analitiche come quella di L'Hôpital.