Calcolatore di Logaritmi – Calcola Valori di Log
Calcola logaritmi con qualsiasi base.
Sommario
Come Usare
- Inserisci il numero di cui vuoi trovare il logaritmo
- Seleziona il tipo di logaritmo (log₁₀, ln, log₂, o personalizzato)
- Per base personalizzata, inserisci il valore di base desiderato
- Clicca su calcola per vedere il risultato
Cos'è un Logaritmo?
Un logaritmo risponde alla domanda: 'A quale potenza dobbiamo elevare la base per ottenere un certo numero?' Se b^x = y, allora log_b(y) = x. Il logaritmo è l'operazione inversa dell'esponenziazione.
Per esempio, log₁₀(100) = 2 perché 10² = 100, e ln(e) = 1 perché e¹ = e.
Tipi di Logaritmi
| Tipo | Base | Notazione | Uso Comune |
|---|---|---|---|
| Log Comune | 10 | log(x) o log₁₀(x) | Calcoli scientifici, scala del pH |
| Log Naturale | e ≈ 2.718 | ln(x) | Calcolo, modelli di crescita/decadimento |
| Log Binario | 2 | log₂(x) | Informatica, teoria dell'informazione |
| Personalizzato | Qualsiasi b > 0, b ≠ 1 | log_b(x) | Applicazioni specializzate |
Proprietà Chiave dei Logaritmi
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — Regola del prodotto
- log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) — Regola del quoziente
- log_b(x^n) = n · log_b(x) — Regola della potenza
- log_b(b) = 1 — Logaritmo della base
- log_b(1) = 0 — Logaritmo di 1
- Cambio di base: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Domande frequenti
- Perché non posso calcolare il logaritmo di un numero negativo o zero?
- Nei numeri reali, i logaritmi sono definiti solo per valori positivi. Non c'è potenza reale a cui puoi elevare una base positiva e ottenere un numero negativo o zero. I logaritmi complessi esistono ma richiedono la teoria dei numeri complessi.
- Qual è la differenza tra log e ln?
- log (o log₁₀) usa base 10 ed è comune in scienza e ingegneria. ln usa base e (≈2.718) ed è essenziale nel calcolo perché la derivata di ln(x) è semplicemente 1/x.
- Perché la base 1 non è permessa?
- 1 elevato a qualsiasi potenza è sempre uguale a 1, quindi non c'è un esponente unico che dia altri valori. Questo rende log₁(x) indefinito per qualsiasi x ≠ 1.