Calcolatore di Matrice Inversa
Trova l'inversa di matrici 2x2 e 3x3 con determinante e controlli di stabilità.
Sommario
Come Usare
- Scegli una dimensione di matrice 2x2 o 3x3
- Inserisci ciascun elemento della matrice
- Esegui il calcolo per vedere determinante e inversa
- Reimposta per provare un'altra matrice o dimensione
Quando una matrice è invertibile?
Una matrice quadrata è invertibile solo se il suo determinante è diverso da zero. Un determinante vicino a zero indica una matrice quasi singolare o mal condizionata: l'inversa esiste, ma i piccoli errori numerici possono amplificarsi.
- Determinante ≠ 0 → l'inversa esiste
- Determinante = 0 → la matrice è singolare e non invertibile
- Determinanti piccoli → l'inversa esiste ma può essere numericamente instabile
Suggerimenti pratici
- Controlla il determinante prima di fare affidamento sull'inversa
- Riscala righe o colonne per ridurre i problemi di condizionamento
- Per matrici più grandi considera una decomposizione LU o QR invece dell'inversione esplicita
Domande frequenti
- Cosa succede se il determinante è zero?
- La matrice è singolare e non ha inversa. Devi modificare la matrice o ridurne il rango per poterla usare.
- Perché i determinanti piccoli generano un avviso?
- Pivots molto piccoli rendono la matrice mal condizionata. L'inversa esiste, ma l'errore di arrotondamento può distorcerla: usala con cautela.
- Posso inserire decimali o numeri negativi?
- Sì. I campi accettano valori positivi, negativi e decimali. I risultati mostrati sono arrotondati a sei cifre decimali.