Calcolatore del Metodo di Eulero
Usa il metodo di Eulero per stimare y(x) quando dy/dx = f(x, y).
Sommario
Come Usare
- Scrivi la derivata f(x, y) usando x, y e funzioni come sin, cos, exp, ln, sqrt o abs.
- Inserisci il punto iniziale (x₀, y₀).
- Scegli un passo positivo e il numero di iterazioni.
- Fai clic su Calcola per generare la tabella di Eulero e leggere l'approssimazione y(x₀ + n·h).
Funzionamento del metodo di Eulero
Il metodo di Eulero sostituisce l'equazione differenziale con una sequenza di passi sulla tangente: yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ). Passi più piccoli migliorano l'accuratezza ma richiedono più iterazioni.
Poiché usa solo la pendenza corrente, può accumulare errore rapidamente se la derivata varia molto. Confronta passi differenti per valutarne la stabilità.
Buone pratiche
- Mantieni h piccolo rispetto alla curvatura della soluzione.
- Verifica dimezzando il passo e confrontando i valori.
- Assicurati che la derivata sia continua nell'intervallo considerato.
- Usa Eulero per un'intuizione iniziale e poi passa a Heun o Runge–Kutta per maggiore precisione.
Domande frequenti
- Posso usare funzioni trigonometriche o esponenziali?
- Sì. Il parser riconosce sin, cos, tan, exp, ln/log, sqrt, abs e le versioni iperboliche. Scrivi sempre le espressioni usando x e y.
- Quanto è precisa l'approssimazione?
- Il metodo di Eulero è di primo ordine. Riducendo il passo si riduce l'errore locale proporzionalmente a h. Per soluzioni rigide o molto curve valuta metodi più avanzati.