Calcolatore Moltiplicazione Matrici – Moltiplicare Due Matrici
Moltiplica due matrici insieme
Sommario
Come Usare
- Seleziona la dimensione della matrice (2x2 o 3x3)
- Inserisci gli elementi della Matrice A
- Inserisci gli elementi della Matrice B
- Clicca su calcola per vedere la matrice prodotto
Cos'è la Moltiplicazione di Matrici?
La moltiplicazione di matrici è un'operazione binaria che produce una matrice da due matrici. A differenza della moltiplicazione elemento per elemento, la moltiplicazione di matrici segue regole specifiche dove ogni elemento del risultato è calcolato come il prodotto scalare di una riga della prima matrice e una colonna della seconda matrice.
Come Funziona la Moltiplicazione di Matrici
Per le matrici A e B, l'elemento alla posizione (i,j) nel risultato C è calcolato come: C[i][j] = A[i][1]×B[1][j] + A[i][2]×B[2][j] + ... Questa è la somma dei prodotti degli elementi corrispondenti dalla riga i di A e dalla colonna j di B.
Proprietà della Moltiplicazione di Matrici
- Non commutativa: A × B ≠ B × A in generale
- Associativa: (A × B) × C = A × (B × C)
- Distributiva: A × (B + C) = A × B + A × C
- Matrice identità: A × I = I × A = A
Applicazioni
- Grafica computerizzata e trasformazioni 3D
- Risoluzione di sistemi di equazioni lineari
- Machine learning e reti neurali
- Simulazioni di fisica e ingegneria
- Economia e analisi di reti
Domande frequenti
- La moltiplicazione di matrici è commutativa?
- No, la moltiplicazione di matrici non è commutativa. In generale, A × B ≠ B × A. L'ordine della moltiplicazione conta e può produrre risultati completamente diversi.
- Quando possono essere moltiplicate due matrici?
- Due matrici possono essere moltiplicate quando il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. Per matrici quadrate della stessa dimensione (come 2x2 o 3x3), la moltiplicazione è sempre possibile.
- Cos'è la matrice identità?
- La matrice identità è una matrice quadrata con 1 sulla diagonale principale e 0 altrove. Quando una matrice viene moltiplicata per la matrice identità, il risultato è la matrice originale invariata.