Calcolatore N su K – Combinazioni e Permutazioni
Calcola combinazioni e permutazioni (n su k).
Sommario
Come Usare
- Inserisci n (il numero totale di elementi)
- Inserisci k (il numero di elementi da scegliere)
- Clicca su calcola per trovare combinazioni e permutazioni
- Visualizza le formule e i risultati
Cos'è N su K?
N su K, scritto come C(n,k) o (n k), è il coefficiente binomiale che rappresenta il numero di modi per scegliere k elementi da n elementi senza riguardo all'ordine. È anche chiamato 'n scegli k' o 'combinazioni'.
La formula è: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)
Combinazioni vs Permutazioni
La differenza chiave è se l'ordine conta:
- Combinazioni: L'ordine non conta. Scegliere {A, B, C} è lo stesso di {C, B, A}
- Permutazioni: L'ordine conta. ABC è diverso da CBA
- Le permutazioni sono sempre maggiori o uguali alle combinazioni
- P(n,k) = C(n,k) × k!
Esempi del Mondo Reale
Le combinazioni e le permutazioni appaiono in molte situazioni:
- Lotteria: Quanti modi per scegliere 6 numeri da 49? C(49,6) = 13.983.816
- Mani di poker: 5 carte da 52 = C(52,5) = 2.598.960 mani possibili
- Selezione della squadra: Scegliere 5 giocatori da 12 = C(12,5) = 792 modi
- Disposizioni di password: Disporre 4 cifre = P(10,4) = 5.040 permutazioni
Proprietà dei Coefficienti Binomiali
- C(n,0) = C(n,n) = 1
- C(n,k) = C(n, n-k) (simmetria)
- C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (identità di Pascal)
- Somma della riga n nel triangolo di Pascal = 2^n
Domande frequenti
- Quando dovrei usare combinazioni vs permutazioni?
- Usa le combinazioni quando l'ordine di selezione non conta (come scegliere i membri del team). Usa le permutazioni quando l'ordine conta (come disporre le persone in fila o assegnare posizioni).
- Perché C(n,k) = C(n, n-k)?
- Scegliere k elementi da includere è lo stesso che scegliere (n-k) elementi da escludere. Per esempio, scegliere 3 persone da 5 per essere in una squadra equivale a scegliere 2 persone per non essere nella squadra.
- Cos'è il Triangolo di Pascal?
- Il Triangolo di Pascal è un array triangolare dove ogni numero è la somma dei due numeri sopra di esso. La riga n contiene tutti i coefficienti binomiali C(n,0) fino a C(n,n).
- N su k può gestire numeri grandi?
- Questo calcolatore usa l'aritmetica a precisione arbitraria per gestire numeri molto grandi con precisione. Tuttavia, valori estremamente grandi potrebbero richiedere più tempo per essere calcolati.