Calcolatore di Numeri Complessi – Sommare, Sottrarre, Moltiplicare, Dividere
Calcola operazioni con numeri complessi con magnitudine e fase
Sommario
Come Usare
- Inserisci le parti reale e immaginaria del primo numero complesso
- Seleziona l'operazione (sommare, sottrarre, moltiplicare o dividere)
- Inserisci le parti reale e immaginaria del secondo numero complesso
- Clicca su calcola per vedere il risultato con magnitudine e fase
Cosa sono i Numeri Complessi?
Un numero complesso è un numero che può essere espresso nella forma a + bi, dove a e b sono numeri reali, e i è l'unità immaginaria che soddisfa i² = -1. La parte reale è 'a' e la parte immaginaria è 'b'.
I numeri complessi estendono il concetto di linee numeriche unidimensionali a un piano complesso bidimensionale usando l'asse orizzontale per la parte reale e l'asse verticale per la parte immaginaria.
Operazioni con Numeri Complessi
Le operazioni sui numeri complessi seguono queste regole:
- Addizione: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Sottrazione: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
- Moltiplicazione: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- Divisione: (a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)
Proprietà Chiave
- Magnitudine (modulo): |z| = √(a² + b²), la distanza dall'origine
- Argomento (fase): arg(z) = atan2(b, a), l'angolo dall'asse reale positivo
- Coniugato: z* = a − bi, riflessione sull'asse reale
- Formula di Eulero: e^(iθ) = cos(θ) + i·sin(θ)
Applicazioni
- Ingegneria elettrica: analisi di circuiti AC e impedenza
- Elaborazione del segnale: trasformate di Fourier e analisi di frequenza
- Meccanica quantistica: funzioni d'onda e ampiezze di probabilità
- Teoria del controllo: funzioni di trasferimento e stabilità del sistema
- Dinamica dei fluidi: flusso potenziale e mappatura conforme
Domande frequenti
- Cos'è l'unità immaginaria i?
- L'unità immaginaria i è definita come la radice quadrata di -1. Mentre nessun numero reale soddisfa i² = -1, l'introduzione di i ci permette di lavorare con radici quadrate di numeri negativi e risolvere equazioni che non hanno soluzioni reali.
- Come si dividono i numeri complessi?
- Per dividere i numeri complessi, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il coniugato del denominatore. Questo elimina la parte immaginaria nel denominatore, lasciando un numero reale per il quale puoi poi dividere.
- Qual è la differenza tra magnitudine e argomento?
- La magnitudine (o modulo) è la distanza del numero complesso dall'origine nel piano complesso. L'argomento (o fase) è l'angolo formato con l'asse reale positivo. Insieme formano la rappresentazione polare di un numero complesso.